Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2024 [01.11.2024 22:03]
klyachko
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2024 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
-**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O24.PDF|Вопросы к коллоквиуму]]**
+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/EKZ-O24.PDF|Вопросы к экзамену]]**
-(который будет на неделе, начинающейся 28 октября)
+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/algebra-1/AZ-TG.PDF|Всё, что нужно знать про группы]]**
+== 13 декабря ==
+Единственность подгруппы каждого порядка в циклической группе.
+Теорема Декарта о положительных корнях многочлена.
+== 9 декабря ==
+Порядок элемента равен порядку подгруппы, порождённой им.
+g<sup>|G|</sup>=....
+Малая теорема Ферма.
+Теорема Вильсона.
+Изоморфные группы.
+Классификация циклических групп.
+Примеры абелевых нециклических групп.
+Подгруппы циклических групп
+(единственность не успели доказать).
+== 6 декабря ==
+Лемма Даламбера.
+Группы:
+примеры,
+степени элементов,
+подгруппы (два эквивалентных определения),
+циклические подгруппы (и группы),
+теорема Лагранжа (и левые смежные классы, и индекс).
+== 29 ноября ==
+Дискриминант (комплексного многочлена со старшим коэффициентом 1).
+Выражение дискриминанта кубического многочлена через коэффициенты
+(при отсутствии квадратного члена).
+Связь дискриминанта кубического вещественного многочлена с числом вещественных корней.
+Лемма о возрастании модуля.
+Доказали основную теорему алгебры по модулю леммы Даламбера
+(которую начали доказывать).
+== 25 ноября ==
+Выражение симметрических многочленов через элементарные.
+Метод неопределённых коэффициентов.
+Выразили явно (x-y)<sup>2</sup>(x-z)<sup>2</sup>(z-y)<sup>2</sup>
+(при x+y+z=0).
+Теорема Виета.
+== 22 ноября ==
+Разложение в сумму простейших (с единственностью).
+Многочлены от нескольких переменных:
+отсутствие делителей нуля,
+подкольцо симметрических многочленов.
+Элементарные симметрические многочлены.
+== 15 ноября ==
+Правило Лейбница.
+Поведение кратности корня при дифференцировании.
+Как найти число **различных** корней комплексного многочлена?
+Поле рациональных дробей:
+корректность операций,
+бесконечность,
+характеристика.
+Правильные дроби и их суммы.
+Простейшие дроби --- основную теорему
+сформулировал и ключевую лемму.
+== 11 ноября ==
+Неприводимые вещественные многочлены.
+Разложили по просьбе учащихся над полем вещественных чисел x<sup>4</sup>+1.
+Признак Эйзенштейна неприводимости рационального многочлена.
+Бесконечность числа неприводимых многочленов над любым полем.
+Существование неприводимого любой степени над полем вычетов оставил в качестве трудного упражнения.
+Схема Горнера.
+Дифференцирование и кратность корня (только определения пока).
+== 8 ноября ==
+НОД: определение, существование, выражение как uf+vg, делимость на любой общий делитель, единственность.
+Неприводимые многочлены. Основная теорема арифметики для многочленов.
+Неприводимые над комплексными числами, основная теорема алгебры без доказательства пока.
+Теорема Безу. Число корней многочлена не превосходит...
+Неприводимые над вещественными числами только сформулировал пока.
 == 1 ноября ==
@@ Строка 26: / Строка 117: @@
 извлечение корней.
 Корни из единицы начали обсуждать.
+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O24.PDF|Вопросы к коллоквиуму]]**
+(который будет на неделе, начинающейся 28 октября)
 == 25 октября ==