Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
лекции_1_курс_1_поток_осень_2025 [03.10.2025 17:45]
gordienko
лекции_1_курс_1_поток_осень_2025 [13.10.2025 00:45] (текущий)
gordienko
Строка 57: Строка 57:
 7) **02.10.2025.** Знак обратной подстановки. Дизъюнктное объединение множеств. Разложение $S_n$ в дизъюнктное объединение $A_n$ и $\sigma A_n$, где $\sigma$ - произвольная нечётная подстановка. Определитель верхнетреугольной матрицы. Полилинейные и кососимметричные отображения (эквивалентные определения кососимметричности). Свойства определителя матрицы: линейность, кососимметричность по строкам и столбцам, определитель транспонированной матрицы, определитель единичной матрицы.  Поведение определителя при элементарных преобразованиях. Элементарные матрицы и их определители. Определитель и линейная зависимость. Невырожденные матрицы. Аксиоматическое определение определителя. 7) **02.10.2025.** Знак обратной подстановки. Дизъюнктное объединение множеств. Разложение $S_n$ в дизъюнктное объединение $A_n$ и $\sigma A_n$, где $\sigma$ - произвольная нечётная подстановка. Определитель верхнетреугольной матрицы. Полилинейные и кососимметричные отображения (эквивалентные определения кососимметричности). Свойства определителя матрицы: линейность, кососимметричность по строкам и столбцам, определитель транспонированной матрицы, определитель единичной матрицы.  Поведение определителя при элементарных преобразованиях. Элементарные матрицы и их определители. Определитель и линейная зависимость. Невырожденные матрицы. Аксиоматическое определение определителя.
  
 +8) ** 06.10.2025.** Определитель произведения матриц.
 +Определитель с углом нулей.
 +
 +__Упражнение.__ Показать, что формула вычисления определителя $\det A \det D-\det B \det C$ в общем случае неверна для определителей блочных матриц
 + $$\begin{pmatrix} A B  \\
 + C D \end{pmatrix}$$
 +даже в случае квадратных блоков $A$, $B$, $C$, $D$ одинакового размера.
 +
 +Подматрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Определитель Вандермонда. Минорный ранг. Теорема о ранге матрицы (2-я часть). Окаймление миноров.
 +
 +__Упражнение.__ $(ab)^{-1} = b^{-1} a^{-1}$ для всех $a,b \in G$, где $G$ --- произвольная группа.
 +
 +Обратная матрица.
  
 **[[https://disk.yandex.ru/i/VIbaB9l8laLgxA|Лекции по алгебре, 1 семестр (в процессе написания)]]** **[[https://disk.yandex.ru/i/VIbaB9l8laLgxA|Лекции по алгебре, 1 семестр (в процессе написания)]]**
Строка 64: Строка 77:
   - Кострикин А.И. Введение в алгебру.   - Кострикин А.И. Введение в алгебру.
   - Курош А.Г. Курс высшей алгебры.   - Курош А.Г. Курс высшей алгебры.
-  - Винберг Э.Б. Курс алгебры.+  - Винберг Э.Б. Курс алгебры. (Книга может оказаться сложной для изучения в первой половине семестра, поскольку изложение линейной алгебры ведётся сразу над произвольным полем, а в нашем курсе поля появятся только в середине семестра.)
   - Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. (Очень хорошая и интересная книга, можно просто взять и читать, не отрываясь, но терминология достаточно архаичная: например, факторкольцо называется кольцом классов вычетов.)   - Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. (Очень хорошая и интересная книга, можно просто взять и читать, не отрываясь, но терминология достаточно архаичная: например, факторкольцо называется кольцом классов вычетов.)