Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
лекции_1_курс_1_поток_осень_2025 [03.10.2025 17:45] gordienko |
лекции_1_курс_1_поток_осень_2025 [13.10.2025 00:45] (текущий) gordienko |
||
---|---|---|---|
Строка 57: | Строка 57: | ||
7) **02.10.2025.** Знак обратной подстановки. Дизъюнктное объединение множеств. Разложение $S_n$ в дизъюнктное объединение $A_n$ и $\sigma A_n$, где $\sigma$ - произвольная нечётная подстановка. Определитель верхнетреугольной матрицы. Полилинейные и кососимметричные отображения (эквивалентные определения кососимметричности). Свойства определителя матрицы: | 7) **02.10.2025.** Знак обратной подстановки. Дизъюнктное объединение множеств. Разложение $S_n$ в дизъюнктное объединение $A_n$ и $\sigma A_n$, где $\sigma$ - произвольная нечётная подстановка. Определитель верхнетреугольной матрицы. Полилинейные и кососимметричные отображения (эквивалентные определения кососимметричности). Свойства определителя матрицы: | ||
+ | 8) ** 06.10.2025.** Определитель произведения матриц. | ||
+ | Определитель с углом нулей. | ||
+ | |||
+ | __Упражнение.__ Показать, | ||
+ | | ||
+ | C D \end{pmatrix}$$ | ||
+ | даже в случае квадратных блоков $A$, $B$, $C$, $D$ одинакового размера. | ||
+ | |||
+ | Подматрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Определитель Вандермонда. Минорный ранг. Теорема о ранге матрицы (2-я часть). Окаймление миноров. | ||
+ | |||
+ | __Упражнение.__ $(ab)^{-1} = b^{-1} a^{-1}$ для всех $a,b \in G$, где $G$ --- произвольная группа. | ||
+ | |||
+ | Обратная матрица. | ||
**[[https:// | **[[https:// | ||
Строка 64: | Строка 77: | ||
- Кострикин А.И. Введение в алгебру. | - Кострикин А.И. Введение в алгебру. | ||
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. | - Курош А.Г. Курс высшей алгебры. | ||
- | - Винберг Э.Б. Курс алгебры. | + | - Винберг Э.Б. Курс алгебры. |
- Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. (Очень хорошая и интересная книга, можно просто взять и читать, | - Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. (Очень хорошая и интересная книга, можно просто взять и читать, |