Преподаватель: Д.А.Тимашёв

Занятия проходят по понедельникам на 3-й паре (13:15-14:50) в ауд. 14-03 и по четвергам на каждой чётной неделе на 1-й паре (9:00-10:35) в ауд. 12-13.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.

Системы линейных уравнений (СЛУ). Метод Крамера решения квадратных СЛУ малых размеров (2×2 и 3×3). Определители 2-го и 3-го порядка.

• 8.6вд, 8.2е, 9.1гд, 9.2ж, 16.1а;
• решить методом Крамера систему линейных уравнений:
• 

Элементарные преобразования СЛУ и их матриц. Метод Гаусса решения СЛУ.

• 8.1вг, 8.2вг.

Связь решений совместной СЛУ и ассоциированной однородной системы линейных уравнений (ОСЛУ). Критерий определённости совместной СЛУ и квадратной СЛУ: ассоциированная ОСЛУ должна быть определена. Задача интерполяции, теорема о полиномиальной интерполяции. Арифметическое векторное пространство Rⁿ. Линейная зависимость и базис системы векторов.

• 8.7, 8.8, 6.4, 6.6, 6.7вд, 6.9абд;
• найти явную формулу для интерполяционного многочлена;
• доказать, что для подсистемы векторов B⊂S следующие условия эквивалентны:
  1. B — максимальная (по включению) линейно независимая подсистема в S;
  2. B линейно независима и линейно порождает систему S;
  3. B — минимальная (по включению) порождающая подсистема в S.