ЕНС "Алгебраические основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей"
Лектор: Маркова Ольга Викторовна
Лекции будут проходить по вторникам в 16:45 в аудитории 15-03. Первая лекция - 13 февраля 2024г.
Внимание: лекция 23 апреля будет дистанционно.
Темы лекций:
Лекция 1 (13 февраля 2024). Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды. Граница Синглтона. МДР-коды. Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга. Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код.
Лекция 2 (20 февраля 2024). Изометрические преобразования пространства Хэмминга. Теорема А.А. Маркова.
Лекция 3 (27 февраля 2024). Реальная длина кода. Теорема Мак-Вильямс о продолжении изометрий линейных кодов.
Лекция 4 (5 марта 2024). Проверочная и порождающая матрицы линейного кода. Гарантируемый ранг и расстояние линейного кода над полем. Двойственный код. Построение новых кодов из заданных.
Лекция 5 (12 марта 2024). Построение новых кодов из заданных. Граница Грайсмера. Основы теории конечных коммутативных колец.
Лекция 6 (19 марта 2024). Структурная теорема для конечных коммутативных колец. Модули над конечными кольцами. Лемма Накаямы. Аннуляторы идеала в модуле и подмодуля в кольце. Радикал Джекобсона конечного коммутативного кольца и цоколь модуля, связь между ними. Системы образующих модуля.
Лекция 7 (26 марта 2024). Модуль характеров. Квазифробениусов модуль, существование и единственность с точностью до изоморфизма. Характеризация квазифробениусовых модулей с помощью различающих характеров.
Некоторые материалы:
Л.В.Куракин и А.А.Нечаев. Линейные коды и полилинейные рекурренты (с разрешения авторов)
А.А.Нечаев. Конечные квазифробениусовы модули.
Экзаменационные вопросы по курсу "Алгебраическая теория кодов и линейных рекуррент" (2023год.)