Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_весна_2020 [14.02.2020 18:13]
kulikova
+++ лекции_1_курс_2_поток_весна_2020 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 ** Лектор**: Куликова О.В.
-Лекции проходят по средам и пятницам в 10:45 в ауд. П3.
+{{:28_lectures_02_06_20_.pdf| Конспект лекций}}
+**Консультация перед экзаменами состоится 27 июня в 12:00 в дистанционном режиме с использованием зум**
 ----
@@ Строка 22: / Строка 28: @@
 Линейные формы. Сопряженное пространство. Дуальные базисы. Канонический изоморфизм основного и двойного сопряженного пространств.
+----
+** Лекция 4** (19 февраля 2020)
+Всякое подпространство является множеством решений некоторой системы однородных линейных уравнений.
+Линейные отображения. Их матрицы. Изменение матрицы линейного отображения при переходе к другим базисам. Ядро и образ линейного отображения.
+----
+** Лекция 5**(21 февраля 2020)
+Теорема о связи размерности ядра и размерности образа.
+Линейные операторы и их матрицы. Ранг и определитель линейного оператора. Алгебра линейных операторов. Изоморфизм алгебры матриц и алгебры линейных операторов. Многочлены от линейных операторов.
+Вид матрицы линейного оператора при наличии инвариантных подпространств.
+----
+** Лекция 6**(26 февраля 2020)
+Собственные векторы и значения. Корректность определения характеристического многочлена. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям.
+Собственные подпространства. Критерий существования базиса из собственных векторов линейного оператора. Инвариантные подпространства линейного оператора над  R и над C (формулировка). Комплексификация.
+----
+** Лекция 7**(28 февраля 2020)
+Инвариантные подпространства линейного оператора над   и над  (доказательство).
+Существование базиса, в котором матрица линейного оператора   конечномерного линейного пространства   над алгебраически замкнутым полем   треугольна.  Теорема Гамильтона-Кэли.
+Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен. Примеры.
+----
+**Лекция 8** (4 марта 2020)
+Минимальный многочлен и его свойства. Жордановы клетки и матрицы, их характеристические и минимальные многочлены.
+----
+**Лекция 9** (6 марта 2020)
+Существование жорданова базиса. Единственность жордановой нормальной формы.
+----
+**Лекция 10** (11 марта 2020)
+Линейный оператор над алгебраически замкнутым полем диагонализируем тогда и только тогда, когда его минимальный многочлен не имеет кратных корней. Корневые подпространства.
+Билинейные функции. Связь между матрицами билинейной функции в разных базисах. Ранг билинейной функции. Определение симметрической билинейной функции. Примеры.
+----
+**Лекция 11** (13 марта 2020)
+Теорема о том, что для произвольной симметрической билинейной функции существует базис пространства,  в котором матрица функции диагональна.
+Квадратичные формы. Процедура поляризации. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Канонический вид. Метод Лагранжа. Формула Якоби.
+----
+**Лекция 12** (18 марта 2020, текст)
+Нормальный вид над R  и над  C. Закон инерции. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра.
+{{:lectures2020_18_03_20_.pdf|Текст лекций 1-12}}
+Лекция 12 содержится на стр. 82-85.
+Домашнее задание: прочитать текст лекции 12 и разобраться с темой к пятнице.
+[[консультации_лекции_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 12]]
+----
+**Лекция 13** (20 марта 2020, текст)
+Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грама. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Матрицы перехода от одного ортонормированного базиса к другому.
+{{:lectures1_13_2020_21_03_20_.pdf|Текст лекций 1-13}}
+Лекция 13 содержится на стр. 86-96.
+Домашнее задание: прочитать текст лекции 13 и разобраться с темой к среде.
+[[консультации_лекции13_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 13]]
+ ----
+**Лекция 14** (25 марта 2020, текст)
+Ортогальное дополнение. Угол и расстояние между вектором и подпространством. Изоморфизм линейных пространств  V и V*  в случае евклидовых пространств.
+{{:lectures1_14_2020_25_03_20_.pdf|Текст лекций 1-14}}
+Лекция 14 содержится на стр. 97-105.
+Домашнее задание: прочитать текст лекции 14 и разобраться с темой
+[[консультации_лекции14_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 14]]
+ ----
+**Лекция 15** (27 марта 2020, текст)
+Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженный линейный оператор.
+Самосопряженный линейный оператор. Приведение к главным осям. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
+{{:1_18_lectures_27_03_20_.pdf|Лекции по темам коллоквиума}}
+{{:вопросы_для_подготовки_к_коллоквиуму_по_лаиг_2020_.pdf|Программа коллоквиума}}
+Домашнее задание: готовиться к коллоквиуму.
+Коллоквиум состоится на неделе с 13 апреля.
+В следующие среду и пятницу для желающих состоится обычная
+дистанционная консультация
+(в среду по Лекции 15, в пятницу по Лекции 16).
+[[консультации_лекции15_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 15]]
+----
+**Лекция 16** (3 апреля 2020, текст)
+{{:1_18_lectures_27_03_20_.pdf|Лекции по темам коллоквиума}}
+{{:вопросы_для_подготовки_к_коллоквиуму_по_лаиг_2020_.pdf|Программа коллоквиума}}
+Домашнее задание: готовиться к коллоквиуму.
+Коллоквиум состоится на неделе с 13 апреля.
+[[консультации_лекции16_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 16** (8 апреля 2020, текст)
+Ортогональные операторы. Канонический вид. Полярное разложение.
+[[консультации_лекции17_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+[[доп консультации_лекции17_1_курс_2_поток_весна_2020|Дополнительная консультация 9 апреля ]]
+----
+**Лекция 17** (10 апреля 2020, текст)
+Унитарные пространства. Линейные операторы в унитарных пространствах. (стр.128-140)
+[[консультации_лекции17_18_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+{{:1_18_lectures_09_04_20_.pdf|//Лекции по темам коллоквиума (версия 9_04_20))//}}
+----
+**Лекция 19** (15 апреля 2020, он-лайн)
+Аффинные пространства. Изоморфизм. Изменение координат. Определение аффинного подпространства
+[[консультации_лекции18_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 20** (17 апреля 2020, он-лайн)
+Аффинные подпространства.
+[[консультации_лекции19_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 21** (22 апреля 2020, он-лайн)
+Аффинные отображения. Аффинные операторы. Аффинная группа. Сдвиги. Операторы с неподвижной точкой.
+[[консультации_лекции21_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+{{:19_20_21lectures_22_04_20_.pdf|Лекции (добавлены 19,20,21)}}
+----
+**Лекция 22** (24 апреля 2020, он-лайн)
+Аффинно евклидовы пространства
+{{:19_22lectures_28_04_20_.pdf|__Лекции (добавлена 22 лекция)__}}
+[[консультации_лекции22_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 23** (29 апреля 2020, он-лайн)
+Аффинно-квадратичные функции
+[[консультации_лекции23_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Консультация** (1 мая 2020, он-лайн)
+[[консультации_лекции22_допол_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по лекции 22]]
+**Лекция 24** (5 мая 2020, он-лайн)
+Аффинно-квадратичные функции в аффинно-евклидовых пространствах.
+Квадрики. Центр квадрики.
+[[консультации_лекции24_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 25** (8 мая 2020, он-лайн)
+Квадрики. Классификация
+[[консультации_лекции25_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 26** (13 мая 2020, он-лайн)
+Классификация квадрик (продолжение)
+Тензоры. Основные понятия.
+[[консультации_лекции26_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 27** (15 мая 2020, он-лайн)
+Тензоры. Линейные операции над тензорами. Тензорное произведение. Координаты тензора. Изменение координат при переходе к другому базису.
+[[консультации_лекции27_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 28** (20 мая 2020, он-лайн)
+Свертка. Симметрирование. Альтернирование.
+[[консультации_лекции28_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
+----
+**Лекция 29** (22 мая 2020, он-лайн)
+[[консультации_лекции29_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]