Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

лекции_1_курс_2_поток_весна_2020 [14.02.2020 19:13]
kulikova
лекции_1_курс_2_поток_весна_2020 [27.06.2020 14:24] (текущий)
kulikova
Строка 3: Строка 3:
** Лектор**: Куликова О.В. ** Лектор**: Куликова О.В.
-Лекции проходят по средам и пятницам в 10:45 в ауд. П3.+{{:28_lectures_02_06_20_.pdf| Конспект лекций}} 
 + 
 +**Консультация перед экзаменами состоится 27 июня в 12:00 в дистанционном режиме с использованием зум** 
 + 
 + 
 + 
---- ----
Строка 22: Строка 28:
Линейные формы. Сопряженное пространство. Дуальные базисы. Канонический изоморфизм основного и двойного сопряженного пространств.   Линейные формы. Сопряженное пространство. Дуальные базисы. Канонический изоморфизм основного и двойного сопряженного пространств.  
 +
 +----
 +
 +** Лекция 4** (19 февраля 2020)
 +
 +Всякое подпространство является множеством решений некоторой системы однородных линейных уравнений.
 +
 +Линейные отображения. Их матрицы. Изменение матрицы линейного отображения при переходе к другим базисам. Ядро и образ линейного отображения.
 +
 +----
 +
 +** Лекция 5**(21 февраля 2020)
 +
 +Теорема о связи размерности ядра и размерности образа.
 +Линейные операторы и их матрицы. Ранг и определитель линейного оператора. Алгебра линейных операторов. Изоморфизм алгебры матриц и алгебры линейных операторов. Многочлены от линейных операторов.
 +Вид матрицы линейного оператора при наличии инвариантных подпространств.  
 +
 +----
 +
 +** Лекция 6**(26 февраля 2020)
 +
 +Собственные векторы и значения. Корректность определения характеристического многочлена. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям.
 +Собственные подпространства. Критерий существования базиса из собственных векторов линейного оператора. Инвариантные подпространства линейного оператора над  R и над C (формулировка). Комплексификация.
 +
 +----
 +
 +** Лекция 7**(28 февраля 2020)
 +
 +Инвариантные подпространства линейного оператора над   и над  (доказательство).
 +Существование базиса, в котором матрица линейного оператора   конечномерного линейного пространства   над алгебраически замкнутым полем   треугольна.  Теорема Гамильтона-Кэли.
 +Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен. Примеры.
 +
 +
 +----
 +
 +**Лекция 8** (4 марта 2020)
 +
 +Минимальный многочлен и его свойства. Жордановы клетки и матрицы, их характеристические и минимальные многочлены.  
 +
 +
 +----
 +
 +**Лекция 9** (6 марта 2020)
 +
 +Существование жорданова базиса. Единственность жордановой нормальной формы.
 +
 +----
 +
 +**Лекция 10** (11 марта 2020)
 +
 +Линейный оператор над алгебраически замкнутым полем диагонализируем тогда и только тогда, когда его минимальный многочлен не имеет кратных корней. Корневые подпространства.
 +
 +Билинейные функции. Связь между матрицами билинейной функции в разных базисах. Ранг билинейной функции. Определение симметрической билинейной функции. Примеры.
 +
 +----
 +
 +**Лекция 11** (13 марта 2020)
 +
 +Теорема о том, что для произвольной симметрической билинейной функции существует базис пространства,  в котором матрица функции диагональна.
 +
 +Квадратичные формы. Процедура поляризации. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Канонический вид. Метод Лагранжа. Формула Якоби.
 +
 +----
 +
 +**Лекция 12** (18 марта 2020, текст)
 +
 +Нормальный вид над R  и над  C. Закон инерции. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра.
 +
 +{{:lectures2020_18_03_20_.pdf|Текст лекций 1-12}}
 +
 +Лекция 12 содержится на стр. 82-85.
 +
 +Домашнее задание: прочитать текст лекции 12 и разобраться с темой к пятнице.
 +
 +
 +
 +[[консультации_лекции_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 12]]
 +
 +----
 +
 +**Лекция 13** (20 марта 2020, текст)
 +
 +Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грама. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Матрицы перехода от одного ортонормированного базиса к другому.
 +
 +{{:lectures1_13_2020_21_03_20_.pdf|Текст лекций 1-13}}
 +
 +Лекция 13 содержится на стр. 86-96.
 +
 +Домашнее задание: прочитать текст лекции 13 и разобраться с темой к среде.
 +
 +
 +[[консультации_лекции13_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 13]]
 +
 + ----
 +
 +**Лекция 14** (25 марта 2020, текст)
 +
 +Ортогальное дополнение. Угол и расстояние между вектором и подпространством. Изоморфизм линейных пространств  V и V*  в случае евклидовых пространств.
 +
 +{{:lectures1_14_2020_25_03_20_.pdf|Текст лекций 1-14}}
 +
 +Лекция 14 содержится на стр. 97-105.
 +
 +Домашнее задание: прочитать текст лекции 14 и разобраться с темой
 +
 +[[консультации_лекции14_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 14]]
 +
 + ----
 +
 +**Лекция 15** (27 марта 2020, текст)
 +
 +Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженный линейный оператор.
 +Самосопряженный линейный оператор. Приведение к главным осям. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
 +
 +
 +{{:1_18_lectures_27_03_20_.pdf|Лекции по темам коллоквиума}}
 +
 +{{:вопросы_для_подготовки_к_коллоквиуму_по_лаиг_2020_.pdf|Программа коллоквиума}}
 +
 +Домашнее задание: готовиться к коллоквиуму.
 +
 +Коллоквиум состоится на неделе с 13 апреля.
 +
 +В следующие среду и пятницу для желающих состоится обычная
 +дистанционная консультация
 +(в среду по Лекции 15, в пятницу по Лекции 16).
 +
 +[[консультации_лекции15_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по Лекции 15]]
 +
 +
 +----
 +
 +**Лекция 16** (3 апреля 2020, текст)
 +
 +{{:1_18_lectures_27_03_20_.pdf|Лекции по темам коллоквиума}}
 +
 +{{:вопросы_для_подготовки_к_коллоквиуму_по_лаиг_2020_.pdf|Программа коллоквиума}}
 +
 +Домашнее задание: готовиться к коллоквиуму.
 +
 +Коллоквиум состоится на неделе с 13 апреля.
 +
 +[[консультации_лекции16_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +----
 +
 +**Лекция 16** (8 апреля 2020, текст)
 +
 +Ортогональные операторы. Канонический вид. Полярное разложение.
 +
 +[[консультации_лекции17_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +[[доп консультации_лекции17_1_курс_2_поток_весна_2020|Дополнительная консультация 9 апреля ]]
 +
 +----
 +
 +**Лекция 17** (10 апреля 2020, текст)
 +
 +Унитарные пространства. Линейные операторы в унитарных пространствах. (стр.128-140)
 +
 +[[консультации_лекции17_18_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +{{:1_18_lectures_09_04_20_.pdf|//Лекции по темам коллоквиума (версия 9_04_20))//}}
 +
 +----
 +
 +**Лекция 19** (15 апреля 2020, он-лайн)
 +
 +Аффинные пространства. Изоморфизм. Изменение координат. Определение аффинного подпространства
 +
 +[[консультации_лекции18_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +----
 +
 +**Лекция 20** (17 апреля 2020, он-лайн)
 +
 +Аффинные подпространства.
 +
 +[[консультации_лекции19_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +----
 +
 +**Лекция 21** (22 апреля 2020, он-лайн)
 +
 +Аффинные отображения. Аффинные операторы. Аффинная группа. Сдвиги. Операторы с неподвижной точкой.
 +
 +[[консультации_лекции21_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +{{:19_20_21lectures_22_04_20_.pdf|Лекции (добавлены 19,20,21)}}
 +
 +----
 +
 +**Лекция 22** (24 апреля 2020, он-лайн)
 +
 +Аффинно евклидовы пространства
 +
 +{{:19_22lectures_28_04_20_.pdf|__Лекции (добавлена 22 лекция)__}}
 +
 +[[консультации_лекции22_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +----
 +
 +**Лекция 23** (29 апреля 2020, он-лайн)
 +
 +Аффинно-квадратичные функции
 +
 +
 +
 +[[консультации_лекции23_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +----
 +
 +**Консультация** (1 мая 2020, он-лайн)
 +
 +[[консультации_лекции22_допол_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация по лекции 22]]
 +
 +**Лекция 24** (5 мая 2020, он-лайн)
 +
 +Аффинно-квадратичные функции в аффинно-евклидовых пространствах.
 +
 +Квадрики. Центр квадрики.
 +
 +
 +[[консультации_лекции24_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +----
 +
 +**Лекция 25** (8 мая 2020, он-лайн)
 +
 +Квадрики. Классификация
 +
 +
 +
 +
 +[[консультации_лекции25_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +----
 +
 +**Лекция 26** (13 мая 2020, он-лайн)
 +
 +Классификация квадрик (продолжение)
 +
 +Тензоры. Основные понятия.
 +
 +
 +[[консультации_лекции26_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +----
 +
 +**Лекция 27** (15 мая 2020, он-лайн)
 +
 +
 +Тензоры. Линейные операции над тензорами. Тензорное произведение. Координаты тензора. Изменение координат при переходе к другому базису.
 +
 +
 +[[консультации_лекции27_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +----
 +
 +**Лекция 28** (20 мая 2020, он-лайн)
 +
 +
 +Свертка. Симметрирование. Альтернирование.
 +
 +
 +[[консультации_лекции28_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +----
 +
 +**Лекция 29** (22 мая 2020, он-лайн)
 +
 +
 + 
 +
 +
 +[[консультации_лекции29_1_курс_2_поток_весна_2020|Консультация ]]
 +
 +
 +