Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_весна_2026 [05.03.2026 17:49]
kulikova
+++ лекции_1_курс_2_поток_весна_2026 [23.03.2026 22:16] (текущий)
kulikova
@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 **Лекция 7** (5 марта)
-<color #ed1c24>ПЛАН</color>
 Инвариантные подпространства линейного оператора над полем комплексных чисел и над полем вещественных чисел. Существование базиса, в котором матрица линейного оператора конечномерного векторного пространства над алгебраически замкнутым полем треугольна. Многочлены от линейных операторов. Теорема Гамильтона-Кэли.
 Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен. Определение и примеры
+**Лекция 8** (12 марта)
+Минимальный многочлен и его свойства. Жордановы клетки и матрицы, их характеристические и минимальные многочлены.
+Формулировка теоремы о жнф.
+Линейный оператор над алгебраически замкнутым полем диагонализируем тогда и только тогда, когда его минимальный многочлен не имеет кратных корней.
+**Лекция 9** (16 марта)
+Существование жорданова базиса. Единственность жордановой нормальной формы.
+**Лекция 10** (19 марта)
+Подобные матрицы.
+Корневые подпространства.
+ Билинейные функции. Связь между матрицами билинейной функции в разных базисах. Ранг билинейной функции.
+Определение симметрической билинейной функции. Примеры. Матрицы симметрической билинейной функции.
+**Лекция 11** (23 марта)
+Теорема о том, что для произвольной симметрической билинейной функции существует базис пространства, в котором матрица функции диагональна.
+Квадратичные формы. Процедура поляризации. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Канонический вид. Метод Лагранжа. Формула Якоби.
+**Лекция 12** (23 марта)
+<color #ed1c24>ПЛАН</color>
+Нормальный вид квадратичной формы над R и над C. Закон инерции. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра.
+Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грама. Ортогональный и ортонормированный базисы.