Лекции по линейной алгебре и геометрии, 1 курс, 2 поток, весна 2026
Лектор: Куликова О.В.
Лекция 1 (9 февраля)
Повторение (Векторные пространства. Подпространства. Линейная зависимость. Линейная оболочка. Конечномерные векторные пространства, базис и размерность.)
Лекция 2 (12 февраля)
Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты. Изменение координат вектора при замене базиса. Изоморфизм векторных пространств.
Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.
Лекция 3 (16 февраля)
Размерность суммы и пересечения подпространств.
Линейные формы. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Канонический изоморфизм основного и двойного сопряженного пространств.
Лекция 4 (19 февраля)
Связь между матрицами перехода. Всякое подпространство является множеством решений некоторой системы однородных линейных уравнений.
Линейные отображения. Их матрицы. Ядро и образ линейного отображения.
Лекция 5 (25 февраля)
Теорема о связи размерности ядра и размерности образа.
Инъективность и сюръективность линейного отображения.
Изменение матрицы линейного отображения при переходе к другим базисам.
Линейные операторы и их матрицы. Ранг и определитель линейного оператора. Определение алгебры над полем. Примеры. Определение изоморфизма алгебр. Алгебра линейных операторов. Изоморфизм алгебры матриц и алгебры линейных операторов. Нулевой и тождественный линейный оператор. Обратимый линейный оператор.
Лекция 6 (2 марта)
ПЛАН
Вид матрицы линейного оператора при наличии инвариантных подпространств.
Собственные векторы и значения. Корректность определения характеристического многочлена. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Собственные подпространства. Критерий существования базиса из собственных векторов линейного оператора.