Это старая версия документа!
Лекции по линейной алгебре и геометрии, 1 курс, 2 поток, весна 2026
Лектор: Куликова О.В.
Лекция 1 (9 февраля)
Повторение (Векторные пространства. Подпространства. Линейная зависимость. Линейная оболочка. Конечномерные векторные пространства, базис и размерность.)
Лекция 2 (12 февраля)
Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты. Изменение координат вектора при замене базиса. Изоморфизм векторных пространств.
Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.
Лекция 3 (16 февраля)
Размерность суммы и пересечения подпространств.
Линейные формы. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Канонический изоморфизм основного и двойного сопряженного пространств.
Лекция 4 (19 февраля)
Связь между матрицами перехода. Всякое подпространство является множеством решений некоторой системы однородных линейных уравнений.
Линейные отображения. Их матрицы. Изменение матрицы линейного отображения при переходе к другим базисам. Ядро и образ линейного отображения.
Лекция 5
ПЛАН
Теорема о связи размерности ядра и размерности образа.
Линейные операторы и их матрицы. Ранг и определитель линейного оператора. Алгебра линейных операторов. Изоморфизм алгебры матриц и алгебры линейных операторов. Многочлены от линейных операторов. Вид матрицы линейного оператора при наличии инвариантных подпространств.