—-

Лекция 5 (26.09.2016) Строчный и столбцовый ранги матрицы. Элементарные преобразования строк не изменяют линейных соотношений между столбцами. Совпадение строчного и столбцового рангов. Алгоритм нахождения базы. Размерность пространства решений однородной системы равна n-rk A. Для любого линейного подмногообразия найдется СЛУ, множеством решений которой оно является.

Лекция 4 (20.09.2016) Множество решений системы - подпространство тогда и только тогда, когда система однородна. Фундаментальная система решений (ФСР). Размерность пространства решений равна числу свободных неизвестных. Алгоритм нахождения ФСР. Множество решений СЛУ является линейным подмногообразием: произвольное решение есть сумма частного решения и решения ассоциированной однородной системы. Ранг и база конечной системы векторов. Эквивалентные наборы векторов, неизменность ранга при элементарных преобразованиях.

Лекция 3 (13.09.2016) Линейная оболочка. Порождающее множество для подпространства. Основная лемма о линейной зависимости. Базис подпространства арифметического векторного пространства. Стандартный базис в R^n. Дополнение линейно независимого набора до базиса. Размерность: корректность определения. Свойства размерности.

Лекция 2 (06.09.2016) Улучшенный ступенчатый вид. Элементарные преобразования над уравнениями системы. Обратимость. Экзотические уравнения и критерий совместности. Строго ступенчатые матрицы и критерий определенности. Системы, где число уравнений меньше числа неизвестных. Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость и независимость: примеры и основные свойства. Подпространства.

Лекция 1 (03.09.2016) Общая информация о курсе и контрольных мероприятиях. Системы линейных уравнений малых порядков, главные и свободные переменные, формулы Крамера для систем второго порядка, общий вид системы линейных уравнений, матрица коэффициентов и расширенная матрица системы, совместные и определенные системы, однородные системы, эквивалентные системы, три типа элементарных преобразований строк матрицы, лидер строки, ступенчатые и верхнетреугольные матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду.