Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » лекции_1_курс_2_поток_осень_2019



      

1-я лекция 07.09. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теоретические следствия метода Гаусса.

2-я лекция 11.09. Операции над матрицами, их свойства. Правило умножения матриц в терминах линейных комбинаций строк (столобцов) второй (первой) матрицы. Умножение на диагональную матрицу. Единичная матрица. Элементарные преобразования строк (столбцов) матрицы как умножения слева (справа) на «элементарные» матрицы.

Обратная матрица, ее единственность. Обратимость элементарных матриц и произведения обратимых матриц.

3-я лекция 14.09. Критерий обратимрсти квадратной матрицы в терминах ее ступенчатого вида. Практический способ нахождения обратной матрицы.

Абелевы группы, кольца и поля. Подгруппы и подкольца.

4-я лекция 21.09. Понятие изоморфизма алгебраических структур. Аксиоматическое определение и построение поля комплексных чисел.

5-я лекция 25.09. Алгебраическая форма комплексного числа. Комплексное сопряжение.

Геометрическое изображение комплексного числа. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня в тригонометрической форме.

Векторные пространства. Подпространства. Линейная зависимость. Порождающие системы векторов и базисы.

6-я лекция 02.10. Конечномерные векторные пространства, базис и размерность. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства. Формула преобразования координат.

Линейная оболочка и ранг системы векторов. Ранг матрицы как ранг системы ее строк, его сохранение при элементарных преобразованиях строк. Ранг ступенчатой матрицы.

7-я лекция 05.10. Теорема о том, что линейные зависимости между столбцами матрицы не меняются при элементарных преобразованиях строк. Совпадение рангов систем строк и столбцов матрицы.

Критерии совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Размерность пространства решений системы однородных линейных уравнений. Связь между множествами решений совместной системы линейных уравнений и соответствующей системы однородных линейных уравнений.

Ранг произведения матриц. Критерий обратимости квадратной матрицы в терминах ее ранга.

8-я лекция 09.10. Перестановки. Четность и знак перестановки, их изменение при транспозиции.

Определение определителя квадратной матрицы (явной формулой). Теорема о том, что определитель является кососимметрической полилинейной функцией строк матрицы. Поведение определителя при элементарных преобразованиях строк матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий обратимости матрицы в терминах ее определителя.

9-я лекция 12.10. Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы с углом нулей. Разложение определителя по строке (столбцу). Определитель Вандермонда. Определитель произведения матриц.