Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_осень_2019 [24.11.2019 10:36]
vinberg
+++ лекции_1_курс_2_поток_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 84: / Строка 84: @@
 -я лекция 23.11. Лексикографическое упорядочение одночленов. Симметрические многочлены, их выражение через элементарные симметрические многочлены.
+-я декция 30.11. Дискриминант (неполного) кубического многочлена. Определение числа вещественных корней кубического многочлена с вещественными коэффициентами.
+Поле отношений целостного кольца.
+-я лекция 04.12. Поле рациональных дробей. Представление рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (без доказательства единственности). Явная формула для случая, когда знаменатель данной дроби разложен в произведение различных линейных множителей, ее связь с интерполяционной формулой Лагранжа.
+Понятия группы и подгруппы. Простейшие следствия из аксиом группы. Группы преобразований.
+-я лекция 07.12. Разбиение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.
+Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма. Полный прообраз элемента при гомоморфизме.
+Знак подстановки. Группа четных подстановок.
+Гомоморфизм группы S_4 нв группу S_3, его ядро.
+-я лекция 14.12. Порядок элемента группы. Циклическая подгруппа, порожденнная элементом группы, ее строение.
+Порядок элемента конечной группы. Группы простого порядка.
+Малая теорема Ферма и теорема Эйлера, их групповой смысл.
+Подгруппы циклических групп.
+-я лекция 18.12. Квадратичные расширения полей.