Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_3_поток_осень_2016 [16.11.2016 15:06]
markov
+++ лекции_1_курс_3_поток_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ======1-й курс, 3-й поток. Алгебра: лекции (В.Т.Марков) ======
-^{{https://docs.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sckhjYno1bXJKSUE/view?usp=sharing|Конспект лекций}}^{{https://drive.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sRElOQ1NfLUVqZGs/view?usp=sharing|Предварительный список вопросов}} к экзамену (первые 26 предполагается включить в программу коллоквиума).^^
+^{{https://docs.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-sckhjYno1bXJKSUE/view?usp=sharing|Конспект лекций}}^{{https://drive.google.com/file/d/0B-xGIIFdmg-saGx4STNmcVd6b00/view?usp=sharing|Cписок вопросов}} к экзамену.|^^
 ----
 ^Дата^Содержание лекции^
-| 14.10.2016|Неприводимые многочлены. Факториальность кольца многочленов и кольца целых чисел. Многочлен как функция. Схема Горнера. Корни многочлена, кратность корня. Понижение кратности корня при дифференцировании, избавление от кратных корней. |
+| 5.12.2016|Симметрические многочлены. Монотонность старшего члена симметрического многочлена. Существование и единственность представления симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов. Формулы Виета.  |
 ^ ^ ^
-| 8.10.2016|Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Возможность и един- ственность деления на ненулевой многочлен с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, его выражение через многочлены, алгоритм Евклида. |
+| 28.11.2016|Доказательство теоремы Штурма. Кольцо многочленов от нескольких переменных.  Лексикографический порядок на одночленах. Старший член произведения.  |
+^ ^ ^
+| 25.11.2016|Границы корней многочлена. Теорема Декарта. Система Штурма. Теорема Штурма. Построение стандартной системы Штурма с помощью последовательного деления с остатком (доказательства отложены до следующей лекции).   |
+^ ^ ^
+| 22.11.2016|Интерполяционный многочлен, формула Лагранжа и метод Ньютона для его построения. Поле рациональных дробей. Простейшие дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей, случай вещественного и комплексного полей. |
+^ ^ ^
+| 21.11.2016|Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями комплексных и действительных чисел. |
+^ ^ ^
+| 14.11.2016|Неприводимые многочлены. Факториальность кольца многочленов и кольца целых чисел. Многочлен как функция. Схема Горнера. Корни многочлена, кратность корня. Понижение кратности корня при дифференцировании, избавление от кратных корней. |
+^ ^ ^
+| 8.11.2016|Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Возможность и единственность деления на ненулевой многочлен с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, его выражение через многочлены, алгоритм Евклида. |
 ^ ^ ^
 | 7.11.2016|Поле комплексных чисел. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Операция сопряжения комплексных чисел и ее свойства. Формула Муавра. Корни целой степени из комплексного числа. Группа комплексных корней из единицы. |