Это старая версия документа!

1-й курс, 3-й поток. Алгебра: лекции (В.Т.Марков)

Конспект лекций	Предварительный список вопросов к экзамену (первые 28 предполагается включить в программу коллоквиума).

Дата	Содержание лекции
10.10.2016	Операции над матрицами и их свойства. Обобщенная ассоциативность. Транспонирование произведения матриц. Умножение матрицы на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица, ее единственность. Скалярные матрицы. Обратная матрица, ее единственность. Критерий существования и формула вычисления элементов обратной матрицы.

27.09.2016	Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы).

26.9.2016	Определитель матрицы с углом нулей. Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о “фальшивом” разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений.

21.9.2016	Определитель квадратной матрицы, его основные свойства (линейность, кососимметричность, определитель транспонированной матрицы). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю.

19.9.2016	Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов.

13.9.2016	Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

12.9.2016	Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов).

5.9.2016	Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Элементарные преобразования. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.