Это старая версия документа!
Лекции, алгебра, 1 курс, 3 поток, осень 2020 года
Лектор: Маркова Ольга Викторовна
<fc #FF0000> С 20 октября лекции будут проходить дистанционно на платформе Zoom по вторникам на 2-й паре (11:00-12:35) и по четвергам на 1-й паре каждой чётной (нижняя неделя в расписании) неделе (9:00-10:35).</fc>
Лекции Виктора Тимофеевича Маркова, осень 2018
Вопросы к коллоквиуму
Теорема Кэли. Смежные классы, теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы. Слайды лекции.|
| №11 (22.10.2020) | Определение группы. Примеры групп. Конечные и бесконечные группы, абелевы группы. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Слайды лекции. |
| №10 (20.10.2020) | Ранг произведения матриц. Факторизационный ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Строение общего решения неоднородной системы уравнений, его геометрическая интерпретация. Слайды лекции. |
| №9 (13.10.2020) | Умножение треугольных матриц. Матричные единицы и их умножение. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями. Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. |
| №8 (06.10.2020) | Операции над матрицами и их свойства. Обобщенная ассоциативность. Транспонирование произведения матриц. Умножение матрицы на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица, ее единственность. Скалярные матрицы. Обратная матрица, ее единственность. Критерий существования и формула вычисления элементов обратной матрицы. |
| №7 (05.10.2020) | Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы). |
| №6 (29.09.2020) | Определитель матрицы с углом нулей. Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке(столбцу). Лемма о “фальшивом” разложении определителя. |
| №5 (22.09.2020) | Определитель квадратной матрицы, его основные свойства (линейность, кососимметричность, определитель транспонированной матрицы). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. |
| №4 (21.09.2020) | Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов. |
| №3 (15.09.2020) | Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли). Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. |
| №2 (08.09.2020) | Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). Определения строчного и столбцового рангов матрицы. |
| №1 (07.09.2020) | Общая структура курса. Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса. |
