Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_241_группа_осень_2021 [25.11.2021 20:13]
arjantse
+++ лекции_241_группа_осень_2021 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 {{:2021_осень_241_colloquium.pdf|Программа коллоквиума}}
+{{:осень2021_241_programme.pdf|Программа экзамена}}
 ** 2021/2022 учебный год**
-**Лекции проходят по вторникам в 9:00 и по четвергам нечётных недель в 9:00.**
+**Курс завершен**
+.12.2021. Лекция 22. Над Z_p существует неприводимый многочлен произвольной степени. Поле из четырех элементов. Подполя конечного поля. Тела и алгебры с делением. Тело кватернионов. Минимальный многочлен элемента алгебры и его свойства. Конечномерные алгебры с делением над алгебраически замкнутым полем. Теорема Фробениуса.
+.12.2021. Лекция 21. Существование и единственность поля разложения многочлена. Простое подполе. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей.
+.12.2021. Лекция 20. Конечное расширение полей и его степень, степень башни расширений, степень расширения F[x]/(f) над F. Присоединение корня. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Алгебраические элементы образуют подполе. Поле разложения многочлена.
 .11.2021. Лекция 19. Идеалы в коммутативных кольцах. Кольца главных идеалов. Алгебра матриц над полем является центральной простой алгеброй. Факторкольца, теорема о гомоморфизме для колец. Факторкольцо F[x]/(f)