Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_фммф_весна_2026 [02.03.2026 15:37]
timashev
+++ лекции_2_курс_фммф_весна_2026 [23.03.2026 12:38] (текущий)
timashev
@@ Строка 61: / Строка 61: @@
 Подпредставление вполне приводимого представления вполне приводимо. Разложение вполне приводимого конечномерного представления в прямую сумму неприводимых представлений. __Гомоморфизмы__, __эндоморфизмы__ и __изоморфизмы__ линейных представлений. Изоморфные линейные представления соответствуют эквивалентным матричным представлениям. __Лемма Шура__ о гомоморфизмах и эндоморфизмах неприводимых линейных представлений. __Кратности__ неприводимых представлений в разложении вполне приводимого представления на неприводимые слагаемые и __изотипные компоненты__, их единственность и структура.
+----
+=== 13 марта 2026 ===
+== Лекция 6 ==
+Конечномерные ассоциативные алгебры, эквивалентность понятия линейного представления и модуля над алгеброй. Нильпотентные алгебры, __радикал__. Радикал алгебры совпадает с пересечением ядер её неприводимых представлений. Стандартное скалярное умножение на конечномерной ассоциативной алгебре, его свойства, связь с радикалом.
+----
+=== 16 марта 2026 ===
+== Лекция 7 ==
+__Полупростые__ ассоциативные алгебры, пример: простые алгебры с ненулевым умножением, в частности, алгебры матриц над конечномерными алгебрами с делением. Разложение полупростой алгебры в прямую сумму простых алгебр. __Теорема Бернсайда__ об образе конечномерной ассоциативной алгебры при неприводимом представлении. __Теорема Веддербёрна__ о структуре простых конечномерных ассоциативных алгебр.
+----
+=== 23 марта 2026 ===
+== Лекция 8 ==
+__Теорема Веддербёрна-Артина__ о структуре полупростых конечномерных ассоциативных алгебр. Полная приводимость представлений полупростых алгебр, описание неприводимых представлений, их количество и сумма квадратов размерностей.
+Линейные представления групп, примеры: представления циклических групп, __мономиальное представление__ симметрической группы, представление аддитивной группы $\mathbb{R}$ вращениями евклидовой плоскости, представление в пространстве функций на множестве с действием группы. Теоретико-представленческие конструкции: __сопряжённое представление__.