Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_фммф_весна_2026 [24.04.2026 15:02]
timashev
+++ лекции_2_курс_фммф_весна_2026 [04.06.2026 15:35] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Лекции читаются **по понедельникам** //еженедельно// на **2**-й паре (10:45-12:20) и **по пятницам** на каждой //чётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:45) а ауд. **12-08**.
+== Экзамен: ==
+  * 15 июня 2024, 10:00, ауд. 12-12
+{{:staff:timashev:algebra-26.pdf|Программа экзамена}}
+== Консультация: ==
+  * 13 июня 2026, 12:00, ауд. 12-12
 == Литература: ==
@@ Строка 157: / Строка 165: @@
 == Лекция 16 ==
-__Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении. __Редуктивные группы Ли__. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Линейные представления алгебры Ли sl_2(**C**), описание неприводимых представлений.
+__Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении. __Редуктивные группы Ли__. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Линейные представления алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$, описание неприводимых представлений.
+----
+=== 27 апреля 2026 ===
+== Лекция 17 ==
+Описание неприводимых комплексных линейных представлений групп Ли $SL_2(\mathbb{C})$ и $SU_2(\mathbb{C})$. Двулистные накрытия $SL_2(\mathbb{C})\to SO_3(\mathbb{C})$ и $SU_2(\mathbb{C})\to SO_3(\mathbb{R})$. Описание неприводимых комплексных линейных представлений групп Ли $SO_3(\mathbb{C})$ и $SO_3(\mathbb{R})$. Гармонический анализ на 2-мерной сфере: постановка задачи.
+----
+=== 30 апреля 2026 ===
+== Лекция 18 ==
+Гармонический анализ на 2-мерной сфере, __сферические функции Лапласа__.
+Проблема вложения алгебры Ли в ассоциативную алгебру. __Универсальная обёртывающая__ алгебры Ли. Эквивалентность линейных представлений алгебры Ли и её универсальной обёртывающей алгебры.
+----
+=== 4 мая 2026 ===
+== Лекция 19 ==
+__Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта__. __Алгебра Клиффорда__ векторного пространства с квадратичной формой.
+----
+=== 8 мая 2026 ===
+== Лекция 20 ==
+Градуировка алгебры Клиффорда по модулю 2 (структура __супералгебры__). Структура алгебры Клиффорда, её базис и размерность, случай нулевой квадратичной формы. Центральная простота алгебры Клиффорда или её чётной части для векторного пространства с невырожденной квадратичной формой.
+----
+=== 18 мая 2026 ===
+== Лекция 21 ==
+__Спинорные__ и __полуспинорные представления__ алгебр Клиффорда над $\mathbb{C}$, их неприводимость. __Спинорная группа__, её векторное и спинорное представления, двулистное накрытие $Spin(V) \to SO(V)$.