Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [13.12.2019 12:38]
timashev
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Лекции проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **П3** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **П12**.
-<fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо лекции по алгебре **02.12.19** будет лекция по топологии, а вместо лекции по топологии **17.12.19** будет лекция по алгебре.
 == Литература ==
@@ Строка 192: / Строка 190: @@
 Неприводимые комплексные представления абелевых групп одномерны. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп.
+----
 === 15 ноября 2019 ===
@@ Строка 216: / Строка 216: @@
 Описание неприводимых представлений групп S_3 и S_4. __Пример модельной задачи__ на применение теории представлений: в вершинах куба записаны 8 чисел; за один шаг число в каждой вершине заменяется на среднее арифметическое чисел в соседних вершинах; как примерно будет выглядеть распределение чисел в вершинах через много шагов?
+----
 === 25 ноября 2019 ===
@@ Строка 224: / Строка 226: @@
 __Идеалы__ в кольцах и алгебрах (левые, правые, двусторонние), примеры. __Факторкольца__ и __факторалгебры__.
+----
 === 29 ноября 2019 ===
@@ Строка 236: / Строка 240: @@
 Идеал коммутативного ассоциативного кольца (алгебры) с 1, порождённый семейством элементов. Конечно порождённые идеалы, теорема Гильберта о базисе идеала в алгебре K[x_1,…,x_n] (без доказательства). __Главные идеалы__, кольца главных идеалов. Евклидовы кольца являются кольцами главных идеалов. K[x_1,…,x_n] не является кольцом главных идеалов при n>1.
+----
 === 9 декабря 2019 ===
@@ Строка 242: / Строка 248: @@
 Факторалгебры K[x]/(f), их структура и свойства. Подстановка элемента ассоциативной алгебры с 1 в многочлен, подалгебра, порождённая элементом. __Алгебраические__ и __трансцендентные__ элементы алгебры, __минимальный многочлен__ алгебраического элемента: примеры и свойства. __Присоединение корня__ неприводимого многочлена к полю.
+----
 === 13 декабря 2019 ===
@@ Строка 248: / Строка 256: @@
 Конечные и конечно порождённые расширения полей, степень расширения. Теорема о башне расширений. __Алгебраическое замыкание__ поля в его расширении. Поле (всех) __алгебраических чисел__, его мощность, существование __трансцендентных чисел__. __Поле разложения__ многочлена, его существование и единственность с точностью до изоморфизма.
+----
+=== 16 декабря 2019 ===
+== Лекция 22 ==
+__Простые поля__, их структура, простое подполе данного поля.
+Порядок конечного поля. __Эндоморфизм Фробениуса__. Классификация конечных полей (__полей Галуа__). Построение произвольного поля Галуа присоединением к полю **Z**_p корня неприводимого многочлена. Пример: построение поля из 4 элементов. Вложения конечных полей.
+----
+=== 17 декабря 2019 ===
+== Лекция 23 ==
+Конечномерные алгебры с делением, случай алгебраически замкнутого поля. __Центр__ кольца и алгебры. __Центральные алгебры__, примеры: алгебра матриц, алгебра кватернионов. __Теорема Фробениуса__ о конечномерных алгебрах с делением над **R**.