Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2024 [04.12.2024 00:51]
gordienko
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2024 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 **[[https://disk.yandex.ru/i/Jsl4c7gl5q5LxA|Программа коллоквиума]]**
 **[[https://disk.yandex.ru/i/0K2nlrFOFJNDbg|Программа экзамена]]**
@@ Строка 88: / Строка 89: @@
 Китайская теорема об остатках для к.г.и. Расширение поля. Простое расширение. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента расширения поля неприводим. Строение простого расширения. Конечные расширения. Степень расширения.
-(продолжение следует)
+) **09.12.2024.** Теорема о башне расширений. Размерность простого расширения. Алгебраическое расширение. Алгебраические элементы образуют подполе. Поле алгебраических чисел. Построение простого расширения, в котором данный неприводимый многочлен имеет корень. Поле разложения многочлена, его существование и единственность. Автоморфизмы простого расширения. Простое подполе. Характеристика поля. Конечные поля, их существование и единственность.
+) **11.12.2024.** Поле GF(4). Автоморфизм Фробениуса. Группа автоморфизмов конечного поля. Критерий вложимости одного конечного поля в другое. Конечномерные алгебры с делением над полем комплексных чисел. Теорема Фробениуса об алгебрах с делением над полем вещественных чисел. Нильпотентные элементы. Ниль-кольца. Нильпотентные кольца. Алгебры Ли. Примеры.
+) **16.12.2024.** Антикоммутативность в случае поля характеристики 2.
+__Упражнение:__ показать, что тождество Якоби эквивалентно правилу Лейбница.
+__Упражнение:__ показать, что алгебра Ли верхнетреугольных матриц разрешима, а строго верхнетреугольных матриц нильпотента.
+__Упражнение:__ вывести из правила Лейбница и антикоммутативности, что всякий одночлен степени n от элементов алгебры Ли является линейной комбинацией левонормированных длинных коммутаторов длины n.
+Понятие о группах Ли. Нильпотентные группы. Центральные ряды. Нижний центральный ряд. Верхний центральный ряд. Связь между ними. Критерий нильпотентности в терминах центральных рядов. Критерий нильпотентности в терминах факторгруппы по центру. Нильпотентность конечной p-группы.
 __Примечание.__ Упражнения со знаком * являются необязательными (хотя они могут быть и очень простыми). Прочие упражнения являются обязательными и входят в программу экзамена.