Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2026 [09.10.2026 15:31]
gordienko
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2026 [15.10.2026 07:14] (текущий)
gordienko
@@ Строка 48: / Строка 48: @@
 Кручение в абелевой группе. Период группы. В любой периодической абелевой группе существует элемент, порядок которого равен периоду. Критерий цикличности конечной абелевой группы в терминах периода. Конечная подгруппа мультипликативной группы поля циклическая.
 Коммутант.
+) **12.10.2026.**   Ряд из коммутантов. Разрешимая группа. Простейшие свойства. Критерий разрешимости группы в терминах нормальной подгруппы и факторгруппы по ней.
+Субнормальный ряд в группе.
+Критерий разрешимости группы в терминах субнормальных рядов.
+ Группа порядка $p^k$ разрешима. Лемма Цассенхауза о бабочке. Теорема Шрейера.
+) **14.10.2026.** Факторгруппа свободной группы по коммутанту является свободной абелевой группой. Композиционный ряд. Теорема Жордана - Гёльдера. Группы с операторами. Классы сопряжённости в группах $S_n$ и $A_n$.
+__Упражнение__. Показать, что если нормальная подгруппа в $A_n$ содержит тройной цикл, то она совпадает с $A_n$. (Для $n \geqslant 5$ доказали на лекции, вам нужно проверить для остальных n.)
 (Продолжение следует.)