Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2016 [01.12.2016 14:25]
vinberg
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 -я лекция 14 сентября.
-Конечно порожденные абелевы группы. Линейно независимые системы элементов и базисы. Свободные абелевы группы (с.а.г.). Равномощность базисов с.а.г. Описание всех базисов. Теорема о том, что всякая подгруппа с.а.г. ранга n является с.а.г. ранга <= n.
+Конечно порожденные абелевы группы. Линейно независимые системы элементов и базисы. Свободные абелевы группы (с.а.г.). Равномощность базисов с.а.г. Описание всех базисов. Теорема о том, что всякая подгруппа с.а.г. ранга n является с.а.г. ранга ≤ n.
 Решетки в вещественном векторном пространстве V, их характеризация как дискретных подгрупп, порождающих пространство V.
@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 -я лекция 24 сентября.
-Группы преобразований и действия групп. Ядро неэффективности действия. Орбиты и стабилизаторы. Биекция между орбитой и множествои сиежных классов по стабилизатору. Вычисление длины орбиты конечной группы.
+Группы преобразований и действия групп. Ядро неэффективности действия. Орбиты и стабилизаторы. Биекция между орбитой и множествои смежных классов по стабилизатору. Вычисление длины орбиты конечной группы.
 Действие группы на себе левыми (правыми) сдвигами. Смежные  классы как орбиты подгруппы.
@@ Строка 56: / Строка 56: @@
 Коммутатор элементов группы и коммутант группы. Характеризация коммутанта как наименьшей нормальной подгруппы, факторгруппа по которой абелева.
-Вычисление коммутантов групп S_n, A_n, GL_n(K), SL)n(K) (|K|>3).
+Вычисление коммутантов групп S_n, A_n, GL_n(K), SL_n(K) (|K|>3).
 Кратные коммутанты и разрешимые группы. Разрешимость подгруппы и факторгруппы. Обратно, если нормальная подгруппа и факторгруппа по ней разрешимы, то и сама группа разрешима.
@@ Строка 78: / Строка 78: @@
 Инвариантные подпространства. Ограничение представления на инвариантное подпространство. Сумма и пересечение инвариантных подпространств.
-Неприводимце и вполне приводимые представления. Полная приводимость всякого подпредставления вполне приводимого представления. Вполне приводимые представления как суммы неприводимых. Полная приводимость представлений конечной группы над полем нулевой характеристики.
+Неприводимые и вполне приводимые представления. Полная приводимость всякого подпредставления вполне приводимого представления. Вполне приводимые представления как суммы неприводимых. Полная приводимость представлений конечной группы над полем нулевой характеристики.
 -я лекция 29 октября.
@@ Строка 90: / Строка 90: @@
 -я лекция 5 ноября.
-Представления с простым спектром, их минимальные инвариантные подпространства и эндоморяизмы (в случае алгебраически замкнутого поля).
+Представления с простым спектром, их минимальные инвариантные подпространства и эндоморфизмы (в случае алгебраически замкнутого поля).
 Представление группы G в пространстве функций на множестве, на котором действует группа G. Частный случай - (левое) регулярное представление.
@@ Строка 102: / Строка 102: @@
 Кратности вхождений неприводимых комплексных представлений конечной группы в ее представление в пространстве функций на множестве смежных классов по подгруппе.
-Матричные элементы линейных представлений групп. Теорема о том, что матричные элементы неприводимых комплексных представлений конечной руппы образуют базис пространства функций на группе.
+Матричные элементы линейных представлений групп. Теорема о том, что матричные элементы неприводимых комплексных представлений конечной группы образуют базис пространства функций на группе.
 -я лекция 19 ноября.
-Центральные функции на группе, в частности, характеры линейных представлений. Теорема о том, что характеры неприводимых комплексных представлений конечной руппы образуют базис пространства центральных функций. Число неприводимых комплексных представлений конечной группы.
+Центральные функции на группе, в частности, характеры линейных представлений. Теорема о том, что характеры неприводимых комплексных представлений конечной группы образуют базис пространства центральных функций. Число неприводимых комплексных представлений конечной группы.
 Одномерные представления групп.
@@ Строка 122: / Строка 122: @@
 Прямая сумма колец. "Китайская теорема об остатках" для евклидовых колец. Вывод формулы для функции Эйлера.
+Присоединение к полю корня неприводимого многочлена. Алгебраические элементы в расширении поля. Минимальный многочлен алгебраического элемента. Подполе, порожденное алгебраическим элементом.
+-я лекция 3 декабря.
+Конечные расширения полей. Теорема о башне конечных расширений. Следствие: алгебраические элементы в заданном расширении поля образуют подполе.
+Поле разложения многочлена, его существование и единственность. Группа Галуа многочлена над полем нулевой характеристики. Группа Галуа кубического многочлена.
+-я лекция 7 декабря.
+Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Автоморфизм Фробениуса, его порядок. Существование и единственность конечного поля из p^n элементов. Поле разложения и группа Галуа неприводимого многочлена над полем Z_p.
+Кольцо целых алгебраических чисел.
+-я лекция 10 декабря.
+Квадратичные поля. Сопряжение и норма в квадратичном поле.
+Целые элементы квадратичного поля. Достаточное условие евклидовости кольца целых элементов квадратичного поля.
+Кольцо Z[i] целых гауссовых чисел, его простые элементы.
+Представление простых чисел в виде суммы двух квадратов.
+-я лекция 17 декабря.
+Поле отношений целостного кольца.
+Факториальные кольца. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом, в частности, кольца многочлеов от нескольких переменных над полем.