Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
лекции_2_курс_2_поток_осень_2016 [10.09.2017 10:46] timashev |
лекции_2_курс_2_поток_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий) |
||
|---|---|---|---|
| Строка 18: | Строка 18: | ||
| 3-я лекция 14 сентября. | 3-я лекция 14 сентября. | ||
| - | Конечно порожденные абелевы группы. Линейно независимые системы элементов и базисы. Свободные абелевы группы (с.а.г.). Равномощность базисов с.а.г. Описание всех базисов. Теорема о том, что всякая подгруппа с.а.г. ранга n является с.а.г. ранга | + | Конечно порожденные абелевы группы. Линейно независимые системы элементов и базисы. Свободные абелевы группы (с.а.г.). Равномощность базисов с.а.г. Описание всех базисов. Теорема о том, что всякая подгруппа с.а.г. ранга n является с.а.г. ранга |
| Решетки в вещественном векторном пространстве V, их характеризация как дискретных подгрупп, | Решетки в вещественном векторном пространстве V, их характеризация как дискретных подгрупп, | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
| 6-я лекция 24 сентября. | 6-я лекция 24 сентября. | ||
| - | Группы преобразований и действия групп. Ядро неэффективности действия. Орбиты и стабилизаторы. Биекция между орбитой и множествои сиежных классов по стабилизатору. Вычисление длины орбиты конечной группы. | + | Группы преобразований и действия групп. Ядро неэффективности действия. Орбиты и стабилизаторы. Биекция между орбитой и множествои смежных классов по стабилизатору. Вычисление длины орбиты конечной группы. |
| Действие группы на себе левыми (правыми) сдвигами. Смежные | Действие группы на себе левыми (правыми) сдвигами. Смежные | ||
| Строка 78: | Строка 78: | ||
| Инвариантные подпространства. Ограничение представления на инвариантное подпространство. Сумма и пересечение инвариантных подпространств. | Инвариантные подпространства. Ограничение представления на инвариантное подпространство. Сумма и пересечение инвариантных подпространств. | ||
| - | Неприводимце и вполне приводимые представления. Полная приводимость всякого подпредставления вполне приводимого представления. Вполне приводимые представления как суммы неприводимых. Полная приводимость представлений конечной группы над полем нулевой характеристики. | + | Неприводимые и вполне приводимые представления. Полная приводимость всякого подпредставления вполне приводимого представления. Вполне приводимые представления как суммы неприводимых. Полная приводимость представлений конечной группы над полем нулевой характеристики. |
| 12-я лекция 29 октября. | 12-я лекция 29 октября. | ||
| Строка 90: | Строка 90: | ||
| 13-я лекция 5 ноября. | 13-я лекция 5 ноября. | ||
| - | Представления с простым спектром, | + | Представления с простым спектром, |
| Представление группы G в пространстве функций на множестве, | Представление группы G в пространстве функций на множестве, | ||
| Строка 102: | Строка 102: | ||
| Кратности вхождений неприводимых комплексных представлений конечной группы в ее представление в пространстве функций на множестве смежных классов по подгруппе. | Кратности вхождений неприводимых комплексных представлений конечной группы в ее представление в пространстве функций на множестве смежных классов по подгруппе. | ||
| - | Матричные элементы линейных представлений групп. Теорема о том, что матричные элементы неприводимых комплексных представлений конечной руппы образуют базис пространства функций на группе. | + | Матричные элементы линейных представлений групп. Теорема о том, что матричные элементы неприводимых комплексных представлений конечной |
| 15-я лекция 19 ноября. | 15-я лекция 19 ноября. | ||
| - | Центральные функции на группе, | + | Центральные функции на группе, |
| Одномерные представления групп. | Одномерные представления групп. | ||