Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2018 [22.11.2018 10:02]
vinberg
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2018 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 115: / Строка 115: @@
 Идеалы и факторкольца.
+-я лекция 24.11.
+Теорема о гомоморфизме колец.
+Идеалы и факторкольца евклидовых колец.
+Кольцо целых гауссовых чисел, его евклидовость, его обратимые и простые элементы.
+-я лекция 01.12.
+Представление простых чисел в виде суммы двух квадратов.
+Прямая сумма колец. Китайская теорема об остатках для евклидовых колец.
+Конечные расширения полей. Присоединение к полю корня неприводимого многочлена.
+-я лекция 05.12.
+Алгебраические и трансцендентные элементы в расширении L поля K. Строение подкольца K[\alpha], порожденного над K элементом \alpha поля L.
+Теорема о башне конечных расширений полей. Теорема о том, что алгебраические элементы в расширении L поля K образуют подполе, алгебраически замкнутое в L.
+Поле разложения многочлена, его существование и единственность.
+-я лекция 08.12.
+Поле разложения кубического многочлена.
+Эндоморфизм (автоморфизм) Фробениуса поля характеристики p.
+Существование и единственность поля из p^n элементов.
+Существование неприводимого многочлена любой степени над полем Z_p.
+-я лекция 15.12.
+Целые алгебраические числа; теорема о том, что они образуют подкольцо в поле комплексных чисел.
+Целые числа в квадратичных полях.