Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2021 [19.11.2021 23:00]
klyachko
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2021 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 **Осень 2021, мехмат, второй курс, второй поток, лекции по алгебре,
 [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/PROG-O21.PDF|Программа экзамена]]**
+== Консультации ==
+-- 11 января **15:00** 447
+-- без консультации;
+-- 10 января **15:00** 447
+--  4 января 17:00 12-08
+--  8 января **15:00** 14-13
+--  4 января 17:00 12-08
+--  4 января 16:00 12-26а
+--  5 января **15:00** 14-13
+Аудитории уточняются, <del>скорее всего будут ваши обычные.</del>
+----
 [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/KOL-O21.PDF|Программа коллоквиума]]
@@ Строка 11: / Строка 38: @@
 [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/sk.htm|{{ http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/sk21.png?400}}]]
+== 17 декабря ==
+Алгебра эндоморфизмов регулярного представления, центр групповой алгебры
+и теорема о числе неприводимых комплексных представлений.
+{{:burnside.pdf|Теорема Бернсайда о неприводимых матричных алгебрах}}
+(и её следствия для групп).
+== 15 декабря ==
+Эпиморфизм из S_4 в S_3  построили (аж тремя способами).
+Алгебра эндоморфизмов представления и её центр (для комплексного случая).
+== 10 декабря ==
+Основное свойство регулярного представления доказали.
+Теорема о сумме квадратов.
+Единственность разложения в сумму неприводимых (над **C**).
+Представления S_3 и S_4.
+Число одномерных комплексных представлений конечной группы.
+== 3 декабря ==
+Гомоморфизмы представлений,
+их описание на матричном языке и
+поведение относительно сумм представлений.
+Лемма Шура (и случай комплексных неприводимых).
+Регулярное представление, явный пример для S_3.
+Основное свойство регулярных представлений
+("свободность ранга один") сформулировать успели только пока.
+== 1 декабря ==
+Доказали теорему Машке.
+(Однозначность разложения на неприводимые оставил в качестве упражнения).
+Полная приводимость
+(которая определялась, как прямая сумма неприводимых)
+эквивалентна тому,
+что каждое инвариантное подпространство имеет инвариантное дополнение.
+Неприводимые комплексные представления абелевой группы одномерны,
+и их число равно порядку группы (если он конечен).
+Явный вид неприводимых комплексных представлений
+элементарной абелевой группы порядка четыре,
+и явный вид двумерных представлений этой группы.
+== 26 ноября ==
+Критерий вложимости для конечных полей.
+Простота полной матричной алгебры над полем.
+Представления групп: примеры,
+неприводимость и полная приводимость.
+Теорема Машке (только формулировка и идея доказательства пока).
 == 19 ноября ==
@@ Строка 153: / Строка 236: @@
 **[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/algebra-1/AZ-TG.PDF|Всё, что первокурсники должны знать про группы]]**, (но я всё это повторяю)