Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2023 [20.11.2023 11:52]
klyachko
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 **Осень 2023, мехмат, второй курс, второй поток, лекции по алгебре,
 [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
+**[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/EKZ-O23.PDF|Экзаменационная программа]]**
+(окончательная версия, изменения только совсем косметические произошли)
+----
  [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/sk.htm|{{ http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/SK23.PNG?400}}]]
+== 18 декабря ==
+{{:burnside.pdf|Теорема Бернсайда о неприводимых матричных алгебрах}}.
+Строение групповой алгебры (разложение в прямую сумму матричных).
+Простота матричной алгебры над телом.
+Тело кватернионов.
+Теорема Фробениуса (без доказательства).
+Конечномерные алгебры с делением над полем комплексных чисел.
+(n-1)-мерное неприводимое представление симметрической группы степени n
+(а для знакопеременных оставил в качестве упражнения).
+== 11 декабря ==
+Алгебра эндоморфизмов регулярного представления и её центр.
+Число неприводимых комплексных представлений.
+Теорема Бернсайда про неприводимые алгебры
+(начали доказывать).
+== 8 декабря ==
+Основное свойство регулярного представления.
+Сумма квадратов размерностей неприводимых представлений.
+Неприводимые представления симметрической группы степени три и знакопеременной степени четыре.
+Неприводимые комплексные представления абелевых групп.
+Одномерные представления конечной группы.
+Сформулировали теорему о числе неприводимых представлений.
+Центр групповой алгебры.
+(Почему эндоморфизмы регулярного есть групповая алгебра,
+сформулировали но не доказали пока.)
+**8 декабря (в пятницу) лекция переносится в аудиторию 01**
+(из-за [[https://math.msu.ru/node/2089|мехматской юбилейной конференции]]).
+== 4 декабря ==
+Изоморфизм представлений.
+Теорема Машке.
+Гомоморфизмы представлений.
+Лемма Шура.
+Регулярное представление и его
+основное свойство (про гомоморфизмы из регулярного куда-то,
+недодоказали чуть-чуть).
+== 27 ноября ==
+Автоморфизмы конечных полей.
+Поле алгебраических чисел алгебраически замкнуто.
+Упражнение: конечномерное расширение поля нулевой характеристики является простым.
+Представления (линейные и матричные): примеры, неприводимость, подпредставления, прямая сумма.
+(Изоморфизма не было в явном виде пока.)
+== 24 ноября ==
+Поле разложение: существование и единственность.
+Классификация конечных полей.
+Критерий вложимости для конечных полей.
+Всякое конечное поле является простым расширением поля вычетов
+(в частности, над полем вычетов существует неприводимый многочлен любой степени).