Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [26.09.2025 20:52]
kulikova
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [13.10.2025 23:55] (текущий)
kulikova
@@ Строка 75: / Строка 75: @@
 **Лекция 7** (29 сентября, пн)
-<color #00a2e8>ПЛАН</color>
-Определение полупрямого произведения подгрупп. Пример.
-Конечно порожденные абелевы группы (в аддитивной записи),(целочисленные) линейные комбинации элементов абелевой группы, линейная зависимость, базисы. Свободные абелевы группы
- Основная лемма о линейной зависимости для абелевых групп. Во всех базисах свободной абелевой группы одинаковое число элементов. Ранг свободной абелевой группы. Изоморфизм свободных абелевых групп одного ранга. Подгруппы свободных абелевых групп.
+Конечно порожденные абелевы группы (в аддитивной записи),(целочисленные) линейные комбинации элементов абелевой группы, линейная зависимость, базисы. Свободные абелевы группы.
+Основная лемма о линейной зависимости для абелевых групп. Во всех базисах свободной абелевой группы одинаковое число элементов. Ранг свободной абелевой группы. Изоморфизм свободных абелевых групп одного ранга. Подгруппы свободных абелевых групп.
 Матрицы перехода от базиса к базису. Целочисленные элементарные матрицы. Целочисленные элементарные преобразования строк и столбцов целочисленной матрицы.
+----
+**Лекция 8** (3 октября, пт)
+Лемма о приведении целочисленной матрицы к «диагональному» виду целочисленными элементарными преобразованиями строк и столбцов.
+Теорема о базисе свободной абелевой группы, согласованном с базисом подгруппы. Следствия. Универсальное свойство свободной абелевой группы. Следствия.
+----
+**Лекция 9** (10 октября, пт)
+Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
+**Лекция 10** (13 октября, пн)
+Окончание доказательства Основной теоремы о конечно порожденных абелевых группах. Экпонента конечной группы. О конечных подгруппах мультипликативной группы поля.
+Действие группы на множестве. Определение.
+**Лекция 11** (17 октября, пт)
+<color #00a2e8>ПЛАН</color>
+Орбиты. Стабилизаторы. Взаимно однозначное соответствие между точками орбиты и смежными классами по стабилизатору, число точек в орбите. Группа вращений куба: её порядок (из транзитивного действия на вершинах куба) и изоморфизм с S_4 (из действия на диагоналях). Стабилизаторы разных точек.
+Действие группы на себе. Теорема Кэли.
+Группа автоморфизмов. Группа внутренних автоморфизмов.
+Классы сопряженности. Централизаторы. Центр. Классы сопряженности и центр группы S_n. Центр конечной p-группы. Группы порядка p^2