1) А.И. Кострикин. Введение в алгебру.

• Часть I гл. 4
• Часть III

2) Э.Б. Винберг. Курс алгебры.

1) М.И. Каргополов, Ю.И. Мерзляков. Основы теории групп.

2) А.Ю.Ольшанский. Геометрия определяющих соотношений в группах

Лекция 1 (1 сентября, пн)

Повторение из 1-го семестра: определение группы, подгруппы, изоморфизма групп, примеры.

Циклические подгруппы. Порядок элемента.

Лекция 2 (5 сентября, пт)

Свойства порядка элемента. Система порождающих. Циклические группы.

Смежные классы по подгруппе.

Лекция 3 (12 сентября, пт)

Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Следствия из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппы.

Гомоморфизмы. Теорема о гомоморфизме.

Лекция 4 (15 сентября, пн)

Теорема о гомоморфизме. Примеры. Любая нормальная подгруппа является ядром некоторого гомоморфизма. Естественный гомоморфизм.

Свободная группа.

Лекция 5 (19 сентября, пт)

Универсальное свойство свободной группы. Определяющие соотношения. Теорема Дика. .

Лекция 6 (26 сентября, пт)

ПЛАН

Примеры алгоритмических проблем в теории групп

Прямые произведения групп. Z_m ≅ Z_{m_1} ⊕ … ⊕ Z_{m_s}, если m=m_1·…·m_s, где m_1, …, m_s - попарно взаимно простые числа. Связь между внешним и внутренним прямым произведением. Факторизация прямого произведения групп по прямому произведению подгрупп, в частности, по прямым сомножителям.

Определение полупрямого произведения подгрупп. Пример.