Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [29.09.2025 19:20]
kulikova
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [13.10.2025 23:55] (текущий)
kulikova
@@ Строка 90: / Строка 90: @@
 **Лекция 8** (3 октября, пт)
+Лемма о приведении целочисленной матрицы к «диагональному» виду целочисленными элементарными преобразованиями строк и столбцов.
+Теорема о базисе свободной абелевой группы, согласованном с базисом подгруппы. Следствия. Универсальное свойство свободной абелевой группы. Следствия.
+----
+**Лекция 9** (10 октября, пт)
+Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
+**Лекция 10** (13 октября, пн)
+Окончание доказательства Основной теоремы о конечно порожденных абелевых группах. Экпонента конечной группы. О конечных подгруппах мультипликативной группы поля.
+Действие группы на множестве. Определение.
+**Лекция 11** (17 октября, пт)
 <color #00a2e8>ПЛАН</color>
-Теорема о базисе свободной абелевой группы, согласованном с базисом подгруппы (доказательство основано на лемме о приведении целочисленной матрицы к «диагональному» виду целочисленными элементарными преобразованиями строк и столбцов). Следствия. Универсальное свойство свободной абелевой группы.
+Орбиты. Стабилизаторы. Взаимно однозначное соответствие между точками орбиты и смежными классами по стабилизатору, число точек в орбите. Группа вращений куба: её порядок (из транзитивного действия на вершинах куба) и изоморфизм с S_4 (из действия на диагоналях). Стабилизаторы разных точек.
+Действие группы на себе. Теорема Кэли.
+Группа автоморфизмов. Группа внутренних автоморфизмов.
+Классы сопряженности. Централизаторы. Центр. Классы сопряженности и центр группы S_n. Центр конечной p-группы. Группы порядка p^2