Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_3_курс_фммф_весна_2025 [28.04.2025 18:22]
timashev
+++ лекции_3_курс_фммф_весна_2025 [23.05.2025 10:25] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Лекции читаются **по понедельникам** на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **14-14**.
+== Экзамен: ==
+  * 28 июня 2025, 10:00, ауд. 14-13
+{{:staff:timashev:lie-2025-spring.pdf|Программа экзамена}}
 == Литература: ==
@@ Строка 132: / Строка 137: @@
 == Лекция 14 ==
-Следствия теоремы Ли: запись комплексных линейных представлений связных разрешимых групп Ли треугольными матрицами, одномерность неприводимых представлений. Версия теоремы Ли для разрешимых алгебр Ли. __Теорема Энгеля__.
+Следствия теоремы Ли: запись комплексных линейных представлений связных разрешимых групп Ли треугольными матрицами, одномерность неприводимых представлений. Версия теоремы Ли для разрешимых алгебр Ли. __Теорема Энгеля__ и её следствия.
 __Инвариантные скалярные умножения__ на алгебрах Ли, примеры: __стандартное скалярное умножение__ на линейной алгебре Ли, __форма Киллинга__. Ортогональное дополнение к идеалу относительно инвариантного скалярного умножения есть идеал. Критерий разрешимости линейной алгебры Ли в терминах стандартного скалярного умножения.
+----
+=== 5 мая 2025 ===
+== Лекция 15 ==
+__Полупростые__ алгебры Ли и группы Ли. Необходимое условие полупростоты линейной алгебры Ли в терминах стандартного скалярного умножения. __Критерий Картана__ разрешимости и полупростоты алгебры Ли в терминах формы Киллинга. Структура полупростых алгебр Ли: разложение в прямую сумму простых идеалов. __Теорема Вейля__ о полной приводимости линейных представлений полупростых алгебр Ли. Все дифференцирования полупростых алгебр Ли являются внутренними. Всякая полупростая алгебра Ли является касательной алгеброй Ли некоторой полупростой группы Ли.