Кафедра высшей алгебры

Лектор: Д.А.Тимашёв

Лекции читаются по понедельникам на 2-й паре (10:45-12:20) в ауд. 14-14.

<fc #FF0000>Объявление:</fc> вместо первых двух семинарских занятий по курсу пройдут две дополнительные лекции по понедельникам 10 и 17 февраля на 1-й паре (9:00-10:35) в ауд. 14-14.

1. Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам.
2. Ж.-П. Серр. Алгебры Ли и группы Ли.
3. Ф. Уорнер. Основы теории гладких многообразий и групп Ли.

Группы Ли (вещественные и комплексные): определение и простейшие примеры. Прямое произведение групп Ли. Подгруппы Ли, их задание уравнениями. Пример: O_n ⊂ GL_n. Подгруппа в группе Ли, являющаяся подмногообразием в окрестности единицы, есть подгруппа Ли. Замкнутость подгрупп Ли в объемлющей группе Ли.

Компоненты связности группы Ли, связная компонента единицы и группа компонент. Пример: компоненты связности группы O_n(R). Связная группа Ли порождается (как абстрактная группа) любой окрестностью единицы.

Основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях (напоминание): касательные векторы и касательные пространства, дифференциалы отображений, цепное правило. Дифференцирование умножения и инверсии на группе Ли.