| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
лекции_4_курс_фммф_осень_2023 [02.12.2023 23:26]
timashev |
лекции_4_курс_фммф_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| Лекции читаются **по субботам** на **3**-й паре (12:30-14:05) а ауд. **13-06**. | Лекции читаются **по субботам** на **3**-й паре (12:30-14:05) а ауд. **13-06**. |
| |
| <fc #FF0000>**Объявление:**</fc> во вторник <fc #FF0000>5 декабря</fc> на **3**-й паре (12:30-14:05) в ауд. **410** вместо семинара по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" пройдёт лекция по курсу "Основы теории Ли", а в субботу <fc #FF0000>16 декабря</fc> на **3**-й паре (12:30-14:05) в ауд. **13-06** вместо лекции по курсу "Основы теории Ли" пройдёт семинар по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление". | == Экзамен: == |
| | * 18 января 2024, 10:00, ауд. 14-14 |
| | |
| | == Консультация: == |
| | * 17 января 2024, 16:00, ауд. 13-27 |
| | |
| | {{:staff:timashev:lie-23-fall.pdf|Программа экзамена}} |
| |
| == Литература: == | == Литература: == |
| == Лекция 13 == | == Лекция 13 == |
| |
| Завершение доказательства теоремы о коммутанте: умножение и коммутатор в окрестности единицы в экспоненциальных координатах, коммутаторы в Lie(G) как касательные векторы к кривым в [G,G], коммутант — подгруппа Ли с касательной алгеброй Lie [G,G] = [Lie(G), Lie(G)]. __Разрешимые__ группы Ли и алгебры Ли, эквивалентность разрешимости связной группы Ли и её касательной алгебры Ли. Пример: разрешимость группы верхнетреугольных матриц. __Теорема Ли__ о линейных представлениях разрешимых групп Ли. | Завершение доказательства теоремы о коммутанте: умножение и коммутатор в окрестности единицы в экспоненциальных координатах, коммутаторы в Lie(G) как касательные векторы к кривым в [G,G], коммутант — подгруппа Ли с касательной алгеброй Lie[G,G] = [Lie(G), Lie(G)]. __Разрешимые__ группы Ли и алгебры Ли, эквивалентность разрешимости связной группы Ли и её касательной алгебры Ли. Пример: разрешимость группы верхнетреугольных матриц. __Теорема Ли__ о линейных представлениях разрешимых групп Ли и её следствия: запись комплексных линейных представлений связных разрешимых групп Ли треугольными матрицами, одномерность неприводимых представлений. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 5 декабря 2023 === |
| | |
| | == Лекция 14 == |
| | |
| | Версия теоремы Ли для разрешимых алгебр Ли. __Теорема Энгеля__. __Инвариантные скалярные умножения__ на алгебрах Ли, примеры: __стандартное скалярное умножение__ на линейной алгебре Ли, __форма Киллинга__. Критерий разрешимости линейной алгебры Ли в терминах стандартного скалярного умножения. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 9 декабря 2023 === |
| | |
| | == Лекция 15 == |
| |
| | __Полупростые__ алгебры Ли и группы Ли. Необходимое условие полупростоты линейной алгебры Ли в терминах стандартного скалярного умножения. __Критерий Картана__ разрешимости и полупростоты алгебры Ли в терминах формы Киллинга. Структура полупростых алгебр Ли: разложение в прямую сумму простых идеалов. __Теорема Вейля__ о полной приводимости линейных представлений полупростых алгебр Ли. Все дифференцирования полупростых алгебр Ли являются внутренними. Всякая полупростая алгебра Ли является касательной алгеброй Ли некоторой полупростой группы Ли. |
