Это старая версия документа!
гайфуллин_2016_листок3.pdfСтуденческая олимпиада по алгебре http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/shared:%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D1%8B будет в среду 7 декабря 2016 года в 1645 в 14-08. Приглашаются все студенты, интересующиеся алгеброй, особенно первокурсники и второкурсники.
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по средам нечетных недель в 13:15 в ауд. 409 и по пятницам в 10:45 в ауд. 414.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №14 (9 ноября 2016)
Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Подстановки.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Коллоквиум (31 октября 2016)
Занятие №13 (28 октября 2016)
Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень.
Домашнее задание: 20.1 б,г,к, 20.3 а, 20.4 а, 21.1 г,и,ф,х, 21.2 а,б,ж
Занятие №12 (26 октября 2016)
Обратная матрица. Матричные уравнения.
Домашнее задание: 18.3 а, д, з, и, 18.4, 18. 8 а, г, д, и (не дала! забыла), 18.9 а, е, л, 18.10 б, 18.17, 18.18, 17.26
Занятие №11 (21 октября 2016)
Определители. Определитель произведения матриц. Метод рекуррентных соотношений. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.
Домашнее задание: 7.1 б,з,к, 7.2 в, 15.1, 15.2 в, 14.1 в,е
Занятие №10 (14 октября 2016)
Определители. Приведение к треугольному виду. Разложение по строке (по столбцу). Определитель произведения матриц.
Домашнее задание: 13.1 б,е, 13.2 а,з, 12.2, 12.3 д,и, 15.2а
Занятие №9 (11 октября 2016)
Разложение в произведение транспозиций. Четность подстановки. Свойства четности.
Формула полного разложения определителя. Свойства определителей.
Домашнее задание: 3.5 б,д, 3.6 в,г,д, 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б,е
Занятие №8 (7 октября 2016)
Подстановки. Независимые циклы.
Домашнее задание: 3.1 в, 3.2 в,д
Занятие №7 (30 сентября 2016)
Операции над матрицами (сложение, умножение, умножение на число, транспонирование). Связь с рангом матрицы. Матричные единицы.
Домашнее задание: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5 а, 7.7, 7.11, 7.12, 17.15, 17.16
Занятие №6 (28 сентября 2016)
Общее решение неоднородной СЛАУ.
Домашнее задание: 8.1 д,е,ж,з, 8.25★
Занятие №5 (23 сентября 2016)
Однородные СЛАУ. ФСР.
Домашнее задание: 6.11, 7.2 з, 8.4 в,г, 7.19★
Занятие №4 (16 сентября 2016)
Базис и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в R^n. Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 6.12 б,г,д 6.10 б,д, 6.13, 7.1 б,к,л (только с помощью элементарных преобразований), 7.2 д,е, 7.3, 7.5
Занятие №3 (14 сентября 2016)
Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов.
Домашнее задание: 6.2 б, 6.3 б,д, 6.4, 6.7д, 6.8, 6.9 б,д
Занятие №2 (9 сентября 2016)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (2 сентября 2016)
Определители 2-го и 3-го порядка. Формулы Крамера.
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 8.6 б,в,г