Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2022 [19.11.2022 16:46]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **по понедельникам** на каждой //чётной// неделе на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **12-13** (Главное здание МГУ) и **по субботам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **454** (2-й учебный корпус).
+== Расписание зачётов: ==
+  * 22 декабря 2022, 10:00−14:00, ауд. 12-13
+  * 24 декабря 2022, 15:00−19:00, ауд. 12-13
+  * 29 декабря 2022, 15:00−19:00, ауд. 404
+== Экзамен: ==
+  * 15 января 2023, 10:00, ауд. 13-11
+== Консультация: ==
+  * 14 января 2023, 18:00, [[https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3aZ9BUj94Rikxnj1YtoO0yS-BynpXxSA4_ZlRPpaN6FkA1%40thread.tacv2/1672403446104?context=%7b%22Tid%22%3a%227671b773-8e7a-4f6b-9126-00952bcc6476%22%2c%22Oid%22%3a%2216172c52-ae43-4683-9bae-19a9dff0016c%22%7d|Microsoft Teams]]
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 192: / Строка 204: @@
 === 19 ноября 2022 ===
-Многочлены от одной переменной над полем K: деление с остатком, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, значения высших производных и кратность корня многочлена, формула Тейлора.
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, значения высших производных и кратность корня многочлена, формула Тейлора.
 == Домашнее задание: ==
   * 25.1б, 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.4, 26.5, 26.7аб, 26.11★.
+----
+=== 26 ноября 2022 ===
+Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: (f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.2вг, 25.3б, 25.5б, 25.7б;
+  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
+----
+=== 28 ноября 2022 ===
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.8б, 27.1абд, 27.2бге, 27.3а, 27.6, 27.7, 27.12, 27.14★.
+----
+=== 3 декабря 2022 ===
+Неприводимых многочленов над любым полем бесконечно много. Существование неприводимых многочленов сколь угодно большой степени над конечным полем. "Решето Эратосфена" для нахождения всех неприводимых многочленов степени ≤n над конечным полем. Нахождение всех неприводимых многочленов степени ≤5 над полем **Z**_2.
+Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Редукция многочленов с целыми коэффициентами по простому модулю, её свойства. Разложение многочленов на множители над **Z** с помощью редукций.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.1в, 28.2бвж, 28.3, 28.23;
+  * найти все неприводимые многочлены степени ≤3 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3;
+  * найти количество неприводимых многочленов степени 4 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3.
+  * разложить на множители над **Z**:
+    * 3x^5-2x^4+5x^3-4x^2-5x-1,
+    * 2x^4-3x^3+5x^2+8x-5,
+    * 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
+  *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 10 декабря 2022 ===
+Примитивные многочлены, лемма Гаусса. Разложимость многочлена с целыми коэффициентами на множители меньшей степени в **Q**[x] равносильна разложимости на множители меньшей степени в **Z**[x]. Признак Эйзенштейна, неприводимость многочлена деления круга на простое число частей.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.9абвде, 29.1бе, 29.2аги, 29.3.
+----
+=== 12 декабря 2022 ===
+Многочлены от нескольких переменных, степень одночлена и многочлена, однородные компоненты многочлена. Лексикографический порядок на одночленах, старший член многочлена, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены: основная теорема, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
+== Домашнее задание: ==
+  * 31.2, 31.5, 31.9авер, 31.15★, 31.21а, 31.25;
+  * выразить степенную сумму s_4 = (x_1)^2 + (x_2)^2 + … + (x_n)^2 через элементарные симметрические многочлены.
+----
+=== 17 декабря 2022 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем  **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.