Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
семинары_105_группа_осень_2025 [08.09.2025 15:43]
timashev
семинары_105_группа_осень_2025 [13.10.2025 18:31] (текущий)
timashev
Строка 18: Строка 18:
   * {{:staff:timashev:cramer.jpg|}}   * {{:staff:timashev:cramer.jpg|}}
  
 +----
 +
 +=== 11 сентября 2025 ===
 +
 +Элементарные преобразования СЛУ и их матриц. Метод Гаусса решения СЛУ.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 8.1вг, 8.2вг.
 +
 +----
 +
 +=== 15 сентября 2025 ===
 +
 +Связь решений совместной СЛУ и ассоциированной однородной системы линейных уравнений (ОСЛУ). Критерий определённости совместной СЛУ и квадратной СЛУ: ассоциированная ОСЛУ должна быть определена. Задача интерполяции, теорема о полиномиальной интерполяции. Арифметическое векторное пространство **R**<sup>n</sup>. Линейная зависимость и базис системы векторов.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 8.7, 8.8, 6.4, 6.6, 6.7вд, 6.9абд;
 +  * найти явную формулу для интерполяционного многочлена;
 +  * доказать, что для подсистемы векторов B⊂S следующие условия эквивалентны:
 +    - B — максимальная (по включению) линейно независимая подсистема в S;
 +    - B линейно независима и линейно порождает систему S;
 +    - B — минимальная (по включению) порождающая подсистема в S.
 +
 +----
 +
 +=== 22 сентября 2025 ===
 +
 +Когда система векторов обладает единственным базисом? Основная лемма о линейной зависимости. Ранг системы векторов. Координаты вектора в базисе. Стандартный базис в **R**<sup>n</sup>. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в **R**<sup>n</sup>. Ранг матрицы, его свойства и вычисление.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 6.12вги, 6.13, 6.14, 7.1дл, 7.3, 7.19★.
 +
 +----
 +
 +=== 25 сентября 2025 ===
 +
 +Вычисление ранга матрицы. Подпространства в векторном пространстве, примеры: линейная оболочка системы векторов, пространство решений ОСЛУ. Фундаментальная система решений ОСЛУ, её нахождение.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 7.2аж, 7.5,  7.6,  7.7, 7.10, 8.4бвг, 8.25★.
 +
 +----
 +
 +=== 29 сентября 2025 ===
 +
 +Алгебраические операции над матрицами, их свойства, нулевая и единичная матрицы. Некоммутативность умножения матриц, делители нуля и нильпотентные матрицы, нильпотентность нильтреугольных матриц. Умножение на диагональные матрицы.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 17.1бв, 17.4ав, 17.14, 17.15, 17.25, 19.3аб, 19.4абв, 19.15.
 +
 +----
 +
 +=== 6 октября 2025 ===
 +
 +Матричные единицы, умножение на них слева и справа. Квадратные матрицы, коммутирующие со всеми матрицами того же размера, скалярны. Обратная матрица. Решение матричных уравнений вида AX=B. Нахождение обратной матрицы.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 17.13, 17.17, 18.3взи, 18.9дкл, 18.17★, 19.14, 19.21;
 +  * решить матричное уравнение:
 +  * {{:staff:timashev:mat-eq.jpg|}}
 +
 +----
 +
 +=== 9 октября 2025 ===
 +
 +Элементарные матрицы, умножение на них слева и справа. Задача: как изменится A<sup>-1</sup>, если записать строки матрицы A в обратном порядке?
 +
 +Перестановки и подстановки, их количество. Двухрядная запись подстановок. Умножение подстановок.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 19.3в, 3.1вг;
 +  * как изменится A<sup>-1</sup>, если матрицу A подвергнуть одному из следующих преобразований:
 +      * транспонировать относительно побочной диагонали;
 +      * повернуть на 90º против часовой стрелки?
 +
 +----
 +
 +=== 13 октября 2025 ===
 +
 +Циклические подстановки, разложение произвольной подстановки на независимые циклы, применение к возведению подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках. Чётность и знак перестановок и подстановок. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте? Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 3.2аге, 3.6бвж, 3.11, 3.13, 3.22;
 +  * решить уравнения в подстановках: 
 +      * {{:staff:timashev:eq-subst.jpg|}}
 +  * Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы один из боковых кубиков в нём перевернулся, а остальные остались на своих местах, не изменив положения?
 +  * (//Задача о квартирном обмене//) Несколько семей хотят обменяться квартирами. За один день каждая семья может принять участие не более чем в одном обмене квартирами с какой-нибудь другой семьей. Доказать, что любой сложный обмен можно осуществить не более чем за два дня.