Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
семинары_105_группа_осень_2025 [15.09.2025 22:41] timashev |
семинары_105_группа_осень_2025 [13.10.2025 18:31] (текущий) timashev |
- B — минимальная (по включению) порождающая подсистема в S. | - B — минимальная (по включению) порождающая подсистема в S. |
| |
| ---- |
| |
| === 22 сентября 2025 === |
| |
| Когда система векторов обладает единственным базисом? Основная лемма о линейной зависимости. Ранг системы векторов. Координаты вектора в базисе. Стандартный базис в **R**<sup>n</sup>. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в **R**<sup>n</sup>. Ранг матрицы, его свойства и вычисление. |
| |
| == Домашнее задание: == |
| * 6.12вги, 6.13, 6.14, 7.1дл, 7.3, 7.19★. |
| |
| ---- |
| |
| === 25 сентября 2025 === |
| |
| Вычисление ранга матрицы. Подпространства в векторном пространстве, примеры: линейная оболочка системы векторов, пространство решений ОСЛУ. Фундаментальная система решений ОСЛУ, её нахождение. |
| |
| == Домашнее задание: == |
| * 7.2аж, 7.5, 7.6, 7.7, 7.10, 8.4бвг, 8.25★. |
| |
| ---- |
| |
| === 29 сентября 2025 === |
| |
| Алгебраические операции над матрицами, их свойства, нулевая и единичная матрицы. Некоммутативность умножения матриц, делители нуля и нильпотентные матрицы, нильпотентность нильтреугольных матриц. Умножение на диагональные матрицы. |
| |
| == Домашнее задание: == |
| * 17.1бв, 17.4ав, 17.14, 17.15, 17.25, 19.3аб, 19.4абв, 19.15. |
| |
| ---- |
| |
| === 6 октября 2025 === |
| |
| Матричные единицы, умножение на них слева и справа. Квадратные матрицы, коммутирующие со всеми матрицами того же размера, скалярны. Обратная матрица. Решение матричных уравнений вида AX=B. Нахождение обратной матрицы. |
| |
| == Домашнее задание: == |
| * 17.13, 17.17, 18.3взи, 18.9дкл, 18.17★, 19.14, 19.21; |
| * решить матричное уравнение: |
| * {{:staff:timashev:mat-eq.jpg|}} |
| |
| ---- |
| |
| === 9 октября 2025 === |
| |
| Элементарные матрицы, умножение на них слева и справа. Задача: как изменится A<sup>-1</sup>, если записать строки матрицы A в обратном порядке? |
| |
| Перестановки и подстановки, их количество. Двухрядная запись подстановок. Умножение подстановок. |
| |
| == Домашнее задание: == |
| * 19.3в, 3.1вг; |
| * как изменится A<sup>-1</sup>, если матрицу A подвергнуть одному из следующих преобразований: |
| * транспонировать относительно побочной диагонали; |
| * повернуть на 90º против часовой стрелки? |
| |
| ---- |
| |
| === 13 октября 2025 === |
| |
| Циклические подстановки, разложение произвольной подстановки на независимые циклы, применение к возведению подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках. Чётность и знак перестановок и подстановок. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте? Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)? |
| |
| == Домашнее задание: == |
| * 3.2аге, 3.6бвж, 3.11, 3.13, 3.22; |
| * решить уравнения в подстановках: |
| * {{:staff:timashev:eq-subst.jpg|}} |
| * Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы один из боковых кубиков в нём перевернулся, а остальные остались на своих местах, не изменив положения? |
| * (//Задача о квартирном обмене//) Несколько семей хотят обменяться квартирами. За один день каждая семья может принять участие не более чем в одном обмене квартирами с какой-нибудь другой семьей. Доказать, что любой сложный обмен можно осуществить не более чем за два дня. |