Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2025 [22.09.2025 19:55]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2025 [13.10.2025 18:31] (текущий)
timashev
@@ Строка 50: / Строка 50: @@
   * 6.12вги, 6.13, 6.14, 7.1дл, 7.3, 7.19★.
+----
+=== 25 сентября 2025 ===
+Вычисление ранга матрицы. Подпространства в векторном пространстве, примеры: линейная оболочка системы векторов, пространство решений ОСЛУ. Фундаментальная система решений ОСЛУ, её нахождение.
+== Домашнее задание: ==
+  * 7.2аж, 7.5,  7.6,  7.7, 7.10, 8.4бвг, 8.25★.
+----
+=== 29 сентября 2025 ===
+Алгебраические операции над матрицами, их свойства, нулевая и единичная матрицы. Некоммутативность умножения матриц, делители нуля и нильпотентные матрицы, нильпотентность нильтреугольных матриц. Умножение на диагональные матрицы.
+== Домашнее задание: ==
+  * 17.1бв, 17.4ав, 17.14, 17.15, 17.25, 19.3аб, 19.4абв, 19.15.
+----
+=== 6 октября 2025 ===
+Матричные единицы, умножение на них слева и справа. Квадратные матрицы, коммутирующие со всеми матрицами того же размера, скалярны. Обратная матрица. Решение матричных уравнений вида AX=B. Нахождение обратной матрицы.
+== Домашнее задание: ==
+  * 17.13, 17.17, 18.3взи, 18.9дкл, 18.17★, 19.14, 19.21;
+  * решить матричное уравнение:
+  * {{:staff:timashev:mat-eq.jpg|}}
+----
+=== 9 октября 2025 ===
+Элементарные матрицы, умножение на них слева и справа. Задача: как изменится A<sup>-1</sup>, если записать строки матрицы A в обратном порядке?
+Перестановки и подстановки, их количество. Двухрядная запись подстановок. Умножение подстановок.
+== Домашнее задание: ==
+  * 19.3в, 3.1вг;
+  * как изменится A<sup>-1</sup>, если матрицу A подвергнуть одному из следующих преобразований:
+      * транспонировать относительно побочной диагонали;
+      * повернуть на 90º против часовой стрелки?
+----
+=== 13 октября 2025 ===
+Циклические подстановки, разложение произвольной подстановки на независимые циклы, применение к возведению подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках. Чётность и знак перестановок и подстановок. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте? Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?
+== Домашнее задание: ==
+  * 3.2аге, 3.6бвж, 3.11, 3.13, 3.22;
+  * решить уравнения в подстановках:
+      * {{:staff:timashev:eq-subst.jpg|}}
+  * Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы один из боковых кубиков в нём перевернулся, а остальные остались на своих местах, не изменив положения?
+  * (//Задача о квартирном обмене//) Несколько семей хотят обменяться квартирами. За один день каждая семья может принять участие не более чем в одном обмене квартирами с какой-нибудь другой семьей. Доказать, что любой сложный обмен можно осуществить не более чем за два дня.