Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2025 [09.10.2025 12:51]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2025 [13.10.2025 18:31] (текущий)
timashev
@@ Строка 92: / Строка 92: @@
       * транспонировать относительно побочной диагонали;
       * повернуть на 90º против часовой стрелки?
+----
+=== 13 октября 2025 ===
+Циклические подстановки, разложение произвольной подстановки на независимые циклы, применение к возведению подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках. Чётность и знак перестановок и подстановок. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте? Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?
+== Домашнее задание: ==
+  * 3.2аге, 3.6бвж, 3.11, 3.13, 3.22;
+  * решить уравнения в подстановках:
+      * {{:staff:timashev:eq-subst.jpg|}}
+  * Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы один из боковых кубиков в нём перевернулся, а остальные остались на своих местах, не изменив положения?
+  * (//Задача о квартирном обмене//) Несколько семей хотят обменяться квартирами. За один день каждая семья может принять участие не более чем в одном обмене квартирами с какой-нибудь другой семьей. Доказать, что любой сложный обмен можно осуществить не более чем за два дня.