Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2025 [07.11.2025 12:58]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2025 [28.11.2025 16:35] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **по понедельникам** на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **14-03** и **по четвергам** на каждой //чётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **12-13**.
+<color #ed1c24>**Объявление:**</color> занятие с понедельника **1 декабря** <color #ed1c24>переносится</color> на субботу **13 декабря**, **1**-я пара (9:00-10:35).
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 152: / Строка 154: @@
 [[https://disk.yandex.ru/i/wy2qk_98eamZPA|Коллоквиум]]
+----
+=== 10 ноября 2025 ===
+Вычисления над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, решение алгебраических задач геометрическими методами (пример: уравнение |(z-1+i)/(z+1-i)|=1) и геометрических задач методами алгебры комплексных чисел (пример: доказательство теоремы о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон).
+Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, вычисления над комплексными числами в тригонометрической форме. Выражение тригонометрических функций кратных углов через функции исходного угла и степеней тригонометрических функций через функции кратных углов в первой степени с помощью комплексных чисел.
+== Домашнее задание: ==
+  * 20.1еж, 21.2бж, 21.9аг, 21.10, 21.12, 21.13г;
+  * доказать с помощью комплексных чисел //теорему Птолемея//: произведение диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений его противоположных сторон.
+----
+=== 17 ноября 2025 ===
+Извлечение корней из комплексных чисел. Корни из 1, сумма и произведение всех корней степени n из 1. Нахождение cos(2π/5) в алгебраической форме. Вычисление сумм с помощью комплексных чисел.
+== Домашнее задание: ==
+  * 22.7еипр, 22.8г, 22.9бв, 22.17аб, 22.22★, 23.1вг, 23.2аг.
+----
+=== 20 ноября 2025 ===
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, значения высших производных и кратность корня многочлена, формула Тейлора.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.1б, 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.4, 26.5, 26.7аб, 26.11★.
+----
+=== 24 ноября 2025 ===
+Разложение многочленов на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: НОД(f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов. Избавление от кратных неприводимых множителей в разложении многочлена.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.2вг, 25.3б, 25.5б, 25.7б, 25.8б;
+  * найти НОД многочленов x<sup>m</sup>-1 и x<sup>n</sup>-1.