Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_106_группа_осень_2020 [18.11.2020 10:59]
timashev
+++ семинары_106_группа_осень_2020 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **дистанционно** в Zoom **по четвергам** на **2**-й паре (11:00-12:35) и **по субботам** на каждой //чётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35).
-**Ссылки на подключение к семинарам** (//для зарегистрированных студентов//):
-  * **по четвергам**: [[https://us02web.zoom.us/j/86140385818?pwd=dDRUSmRrTEg2S2FLbnBTOTdNenZ2dz09]]
-  * **по субботам**: [[https://us02web.zoom.us/j/81564906079?pwd=RzZRWDN2NHpNbEo0ZmliTXhqRGV6Zz09]]
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Факториал, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 165: / Строка 161: @@
   * 20.1еж, 21.2бж, 21.9аг, 21.10, 21.12, 21.13в;
   * доказать с помощью комплексных чисел //теорему Птолемея//: произведение диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений его противоположных сторон.
+----
+=== 19 ноября 2020 ===
+Извлечение корней из комплексных чисел. Группа **U**_n комплексных корней степени n из 1, сумма и произведение всех корней степени n из 1. Вычисление сумм с помощью комплексных чисел.
+== Домашнее задание: ==
+  * 22.7еипр, 22.8а, 22.9б, 22.17аб, 22.22★, 23.1вг, 23.2бв.
+----
+=== 21 ноября 2020 ===
+Многочлены от одной переменной над полем K: деление с остатком, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, значения высших производных и кратность корня многочлена.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.1б, 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.4, 26.6, 26.7бв, 26.11★.
+----
+=== 26 ноября 2020 ===
+Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: (f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.2вг, 25.3б, 25.5б, 25.7бв, 25.8б;
+  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
+----
+=== 3 декабря 2020 ===
+Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**. Неприводимых многочленов над любым полем бесконечно много. Существование неприводимых многочленов сколь угодно большой степени над конечным полем. "Решето Эратосфена" для нахождения всех неприводимых многочленов степени ≤n над конечным полем. Нахождение всех неприводимых многочленов степени ≤3 над полем **Z**_2.
+== Домашнее задание: ==
+  * 27.1ад, 27.2бге, 27.6, 27.7, 27.12, 27.14★, 28.23;
+  * найти все неприводимые многочлены степеней 4 и 5 над полем **Z**_2;
+  * найти все неприводимые многочлены степени ≤3 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3;
+  * найти количество неприводимых многочленов степени 4 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3.
+----
+=== 5 декабря 2020 ===
+Над полем **Q** существуют неприводимые многочлены любой степени. Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Разложимость многочлена с целыми коэффициентами на множители меньшей степени в **Q**[x] равносильна разложимости на множители меньшей степени в **Z**[x]. Редукция многочленов с целыми коэффициентами по простому модулю, её свойства. Редукционный признак неприводимости. Разложение многочленов на неприводимые множители над **Q** с помощью редукций.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.1в, 28.2бвж, 28.9вде;
+  * разложить на множители над **Z**:
+    - 3x^5-2x^4+5x^3-4x^2-5x-1,
+    - 2x^4-3x^3+5x^2+8x-5,
+    - 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
+  *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 10 декабря 2020 ===
+Признак Эйзенштейна, неприводимость многочлена деления круга на простое число частей.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.9аб, 29.1бе, 29.2аги, 29.3.
+----
+=== 17 декабря 2020 ===
+Симметрические многочлены: основная теорема, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3, s_4 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
+== Домашнее задание: ==
+  * 31.2, 31.7, 31.9авер, 31.15, 31.21б, 31.25.
+----
+=== 19 декабря 2020 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//); разложение многочлена по степеням линейного двучлена, определение кратности корня и вычисление значений высших производных (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **Q**.
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **C** (//1 вариант//) и **R** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.