Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_107_группа_весна_2017 [29.03.2017 10:59]
kulikova
+++ семинары_107_группа_весна_2017 [03.05.2025 23:56] (текущий)
zhilina
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 **Преподаватель**: Куликова О.В.
+<color #0000FF>Зачет 6 июня в 10:00 ауд. 464</color>
 Семинары проходят по вторникам в 13:15 в ауд. 404 и по субботам в 10:45 в ауд. 454.
@@ Строка 5: / Строка 7: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001.
 Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #FF0000>Темы задач на зачете</color>
+<color #0000FF>Ч.1</color>
+) Определение векторного пространства и подпространства. Нахождение базиса и размерности.
+) Определение базиса. Нахождение матрицы перехода. Свойства матриц перехода. Изменение
+координат вектора при переходе к другому базису.
+) Сумма и пересечение подпространств. Нахождение их базиса и размерности. Прямая сумма.
+) Определение линейной функции. Координатная запись.
+) Нахождение сопряженного базиса.
+) Определение линейного оператора. Нахождение матрицы линейного оператора в заданном базисе. Образ и ядро линейного оператора.
+) Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
+) Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
+) Жорданова нормальная форма. Жорданов базис. Минимальный многочлен.
+<color #0000FF>Ч.2</color>
+) Билинейные функции. Квадратичные функции. Нормальный вид. Приведение к главным осям.
+Эквивалентность квадратичных функций над полем. Положительно и отрицательно определенные квадратичные функции.
+)Евклидово пространство. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Нахождение ортонормированного базиса.
+)Нахождение ортогональной проекции и ортогональной составляющей вектора на подпространство евклидова пространства, расстояние от вектора до подпространства и угол между вектором и подпространством
+) Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженный оператор.Самосопряженные и ортогональные линейные операторы. Приведение к каноническому виду. Полярное разложение.
+) Аффинные пространства. Плоскости и их размерность. Взаимное расположение плоскостей.
+)Приведение кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду.
+)Аффинные преобразования. Движения.
+) Тензоры. Изменение при переходе к другому базису. Операции над тензорами
+----
+<color #FF0000>Темы КР№2</color>
+<color #0000FF>Билинейные и квадратичные функции</color>
+) Квадратичные функции. Нормальный вид. Приведение к главным осям.
+Эквивалентность квадратичных функций над полем. Положительно и отрицательно определенные квадратичные функции.
+<color #0000FF>Евклидово пространство</color>
+)Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Нахождение ортонормированного базиса.
+)Нахождение ортогональной проекции и ортогональной составляющей вектора на подпространство, расстояние от вектора до подпространства и угол между вектором и подпространством
+<color #0000FF>Линейные операторы в евклидовом пространстве</color>
+)Самосопряженные и ортогональные линейные операторы. Приведение к каноническому виду.
+<color #0000FF>Аффинные пространства</color>
+)Плоскости и их размерность. Взаимное расположение плоскостей.
+)Приведение кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду.
+)Аффинные преобразования. Движения.
+<color #0000FF>Тензоры</color>
+)Изменение при переходе к другому базису
+)Операции над тензорами
+----
+**Занятие №21** (18 апреля 2017)
+Ортогональный оператор.
+**ДЗ**: 45.14, 46.1, 46.3, 46.6 в, г
+----
+**Занятие №19** (11 апреля 2017)
+<color #FF0000>Коллоквиум</color>
+----
+**Занятие №18** (8 апреля 2017)
+Ортогональная проекция и ортогональная составляющая. Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор.
+**ДЗ**:43.19б, 43.21а,б, 43.38а; 44.4, 44.7
+----
+**Занятие №17** (4 апреля 2017)
+Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение.
+----
+**Занятие №16** (1 апреля 2017)
+Нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Положительная определенность. Критерий Сильвестра.
+----
+**Занятие №15** (28 марта 2017)
+Билинейные функции. Преобразование матрицы билинейной функции при переходе к другому базису.
+Ранг и ядро билинейной функции. Невырожденные билинейные функции. Симметрические билинейные функции и квадратичные функции. Метод Якоби.
+**ДЗ**: № 37.1 д, е, м, п, р, 37.6 а, 37.8 б, 37.12 б, 37.28, 38.1, 38.15 а, б, 38.8 б
+Задача:
+а) Доказать, что для симметрической и кососимметрической билинейной функции левое ядро совпадает с правым.
+б) Привести пример билинейной функции в n-мерном пространстве, которая не является ни симметрической, ни кососимметрической, но для которой левое ядро совпадает с правым.
 ----
 **Занятие №14** (25 марта 2017)
-<fc #FF0000>Контрольна работа</fc>
+<color #FF0000>Контрольная работа</color>
 __Темы__:
@@ Строка 31: / Строка 147: @@
 ) Жорданова нормальная форма. Жорданов базис. Минимальный многочлен.
 ----
-**Занятие №13** (18 марта 2017)
+**Занятие №13** (21 марта 2017)
 Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен.