Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вторникам в 10:45 в ауд. 404 и по четвергам нечетных недель в 13:15 в ауд. 454.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №22 (13 декабря 2016)
Контрольная работа №2
Темы КР №2:
1) Операции над комплексными числами.
2) Определение группы, кольца, поля.
3) НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное выражение через f(x) и g(x).
4) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
5) Неприводимые многочлены (над R, C, Q). Разложение на неприводимые множители.
6) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над R, C).
7) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
Занятие №21 (8 декабря 2016)
Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
Симметрические многочлены.
Домашнее задание: 31.9б, 31.2, 31.3а, 31.1а, 31.21б, 31.22
Занятие №20 (6 декабря 2016)
Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
Домашнее задание: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г
Занятие №19 (29 ноября 2016)
Кольцо многочленов. Деление многочленов с остатком. НОД. Теорема Безу. Схема Горнера. Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены.
Домашнее задание: 25.3б, 25.7б, 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б, в, г, 28.8, 28.9а
Занятие №18
Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля. Мультипликативная группа кольца. СЛАУ над полем вычетов. Нильпотентные элементы кольца.
Занятие №17
Порождающее множество. Циклическая группа. Изоморфизм. Подгруппы.
Занятие №16
Бинарные операции. Группоид, полугруппа, моноид, группа. Порядок элемента группы и порядок группы.
Занятие №15
Комплексные числа. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень. Извлечение корня. Показательная форма. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости
Занятие №14 (8 ноября 2016)
Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Подстановки.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Занятие №13 (1 ноября 2016)
Коллоквиум.
Занятие №12 (27 октября 2016)
Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма.
Домашнее задание: 20.1 б,г,к, 20.3 а, 20.4 а, 21.1 г,и,ф,х
Занятие №11 (25 октября 2016)
Обратная матрица (метод элементарных преобразований). Матричные уравнения.
Домашнее задание: 18.3 а, д, з, и, 18.4, 18.9 а, е, л, 18.10 б, 18.17, 18.18, 17.26
Занятие №10 (18 октября 2016)
Определитель произведения матриц. Метод окаймляющих миноров Обратная матрица (метод присоединенной матрицы).
Домашнее задание: 15.1, 15.2 в, 7.1 б, з, к, 18.8 а, г, д, и
Занятие №9 (13 октября 2016)
Определители. Разложение по строке (по столбцу). Рекуррентные уравнения. Метод рекуррентных соотношений.
Домашнее задание: 12.3 д,и, 14.1 в,е, 4.1 в,г
Занятие №8 (11 октября 2016)
Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
Домашнее задание: 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
Занятие №7 (4 октября 2016)
Подстановки. Независимые циклы. Разложение в произведение транспозиций. Четность подстановки.
Домашнее задание: 3.1 б,в, 3.2 в,д, 3.5 б,д, 3.6 в,г,д, 17.14, 17.15
Занятие №6 (29 сентября 2016)
Общее решение неоднородной СЛАУ. Операции над матрицами (сложение, умножение, умножение на число, транспонирование). Связь с рангом матрицы.
Домашнее задание: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5 а, 7.7, 7.10, 7.12
Занятие №5 (27 сентября 2016)
Однородные СЛАУ. ФСР. Общее решение неоднородной СЛАУ.
Домашнее задание: 6.11, 8.4 в,г, 7.19★, 8.25★
Занятие №4 (20 сентября 2016)
Базис и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в R^n. Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований (ЭП).
Домашнее задание: 6.12 б,г,д 6.10 б, д, 6.13, 7.1 б, к, л (только методом ЭП), 7.2 д, е, з, 7.3, 7.5
Занятие №3 (15 сентября 2016)
Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Подпространства. Линейная оболочка.
Домашнее задание: 6.2 б, 6.3 б,д, 6.4, 6.7д, 6.8, 6.9 б,д
Занятие №2 (13 сентября 2016)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (6 сентября 2016)
Определители 2-го и 3-го порядка. Формулы Крамера.
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 8.6 б,в,г