Консультация перед экзаменом состоится в 18:00 20 января по ссылке семинаров, не факультетский зум.
Семинары по алгебре группы 107, осень 2020
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам в 11:00 в ауд.14-14 и пятницам нечетных недель в 13:45 в ауд. 12-26б
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №1 (4 сентября 2020)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу).
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 11.5, 12.1
Занятие №2 (7 сентября 2020)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера. Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.
Домашнее задание: 8.6 (б,в,г),8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)
Занятие №3 (14 октября 2020)
Векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Критерий линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д), ★6.14
Занятие №4 (18 сентября 2020)
База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Векторное подпространство. Линейная оболочка.
Домашнее задание: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11
Занятие №5 (21 сентября 2020)
Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, 7.3, 7.5
Занятие №6 (28 сентября 2020)
Разбор ДЗ. Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности.
Домашнее задание: ★7.19, ★8.25
17.26
Занятие №7 (2 октября 2020)
Однородные СЛАУ. ФСР
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение, транспонирование).
Домашнее задание: 8.4 в,г; 17.1 (е,ж,з), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4 (а), 17.5 (а), 17.6, 17.7
Занятие №8 (5 октября 2020)
Свойства операций над матрицами. Матричные единицы.
Домашнее задание: 19.14, 19.15, 19.26, 17.15, 17.16, 17.17, 17.26,
Занятие №8 (12 октября 2020)
Связь ранга матриц и операций над матрицами. Группа перестановок. Разложение на независимые циклы.
Домашнее задание: 7.7, 7.11, 7.12, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
Занятие №9 (19 октября 2020)
1) Четность перестановок.
2) Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
Домашнее задание:
1) 3.5 (б,д), 3.6 (в,г,д), ★3.13, ★3.22
2)10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
Занятие №10 (26 октября 2020)
Определители. Разложение по строке (по столбцу). Рекуррентные соотношения.
Домашнее задание: 12.2, 12.3 д,и, 4.1, 14.1 б
Занятие №11 (29 октября 2020)
Определитель произведения матриц.
Метод окаймляющих миноров.
Обратная матрица
Домашнее задание:
14.1 (в-з),15.1,15.2 (б,в),
7.1 (б,з,к) (решить методом окаймляющих миноров),
18.8 (г,д,ж,з,л), 18.9 (е,ж,л), 18.10 (б), 18.17, 18.18
Занятие №12
коллоквиум
Занятие №13
контрольная работа
Занятие №14 (5 ноября 2020)
комплексные числа
Занятие №15 (16 ноября 2020)
1) Бинарная операция. Ассоциативность, коммутативность, нейтральный элемент, обратный элемент.
2) Определение группы
Домашнее задание:
1) 54.1 (а,б,в), 54.3
2) 55.1 (а-к), 55.3, 55.5, 55.6 (а-м)
Занятие №16 (23 ноября 2020)
Определение кольца и поля.
Домашнее задание: 63.1 (л,м,з,к), 63.2 (а-г), 63.3 (а,б), 63.7+63.8 (для указанных пунктов), 63.10, 63.13, 8.10
Занятие №17 (26 ноября 2020)
Кольцо многочленов. Деление с остатком. Алгоритм Евклида. Корни многочлена. Схема Горнера
Домашнее задание: 25.1(в), 25.2 (а), 25.3(б), 25.7 (б), 26.1(в,з)
Занятие №18 (30 ноября 2020)
Кратные корни. Выделение кратных множителей. Ряд Тейлора
Домашнее задание: 26.2 (в), 26.3 (б), 26.5, 26.6, 26.8, 25.8(а)
Занятие №19 (7 декабря 2020)
Кратные корни. Неприводимые многочлены
Домашнее задание: 27.1 (б), 27.2 (б,д), 28.22 (б), 28.1, 28.2, 28.6, 28.8, 28.9(б)
Занятие №20, 21 (14 декабря 2020)
Рациональные дроби. Симметрические многочлены. Формулы Виета.
Домашнее задание: 29.1 (в,г,и), 29.2 (в,г, доп.: д,е), 29.3, 31.9 (б), 31.10 (б), 31.1 (а, б), 31.2 (б), 31.21 (б)