Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_107_группа_осень_2022 [13.09.2022 18:49]
kulikova
+++ семинары_107_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
+----
+**Темы задач на зачете (расшифровка таблицы):
+**
+) Неоднородные СЛАУ
+) Однородные СЛАУ
+) Операции над матрицами
+) Обратные матрицы
+) Линейная зависимость системы векторов
+) Определители
+) Ранг матрицы
+) Возведение в степень, извлечение корней из комплексных чисел
+) Определение группы
+) Правило Крамера
+) Нахождение НОД двух многочленов и выражения НОД через эти многочлены
+) Разложение на неприводимые множители над полем вещественных чисел
+) Разложение на неприводимые множители над полем комплексных чисел
+) Нахождение рациональных корней над полем рациональных чисел, проверка неприводимости.
+) Разложение правильной дроби в сумму простейших над полем вещественных чисел
+) Разложение правильной дроби в сумму простейших над полем комплексных чисел
+) Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов. Формулы Виета.
+Нахождение значения симметрического многочлена от корней заданного многочлена.
+) Подстановки. Операции над подстановками. Разложение на независимые циклы, транспозиции. Возведение в степень
+) Определение четности подстановки.
+) Кратность корней многочлена
+) Определение кольца.
 ----
@@ Строка 36: / Строка 84: @@
 Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.
-**Домашнее задание**: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д),
+**Домашнее задание**: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д)
+----
+**Занятие №4** (19 сентября)
+Векторное подпространство. Линейная оболочка. База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис.  Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.
+**Домашнее задание**: 6.11, 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11
+----
+**Занятие №5** (20 сентября)
+Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
+**Домашнее задание**: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, ж, 7.3, 7.5
+----
+**Занятие №6** (27 сентября)
+Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Однородные СЛАУ. ФСР
+Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение).
+**Домашнее задание**: 8.4 в,г; 7.19, 8.25
+.1 (б,в), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4, 17.5 (а)
+----
+**Занятие №7** (3 октября)
+Матричные единицы.
+----
+**Занятие №8** (4 октября)
+Ранг и операции над матрицами.
+Обратные матрицы.
+----
+**Занятие №9** (11 октября)
+Перестановки. Четность.
+Определители (определение, свойства).
+----
+**Занятие №10** (17 октября)
+Определители (разложение по строке или столбцу, рекуррентные соотношения).
+----
+**Занятие №11** (18 октября)
+Определитель от произведения матриц.
+Метод присоединенной матрицы для нахождения обратной матрицы.
+Матричные уравнения.
+Метод окаймляющих миноров для нахождения ранга матрицы.
+----
+**Занятие №12** (25 октября вт)
+) Бинарная операция. Ассоциативность, коммутативность, нейтральный элемент, обратный элемент.
+) Определение группы (группоид, полугруппа, моноид)
+**Домашнее задание**:
+) 54.1 (а,б,в), 54.3
+) 55.1 (д, е), 55.3, 55.6 (а-с)
+----
+**Занятие №13** (31 октября пн)
+Коллоквиум
+----
+**Занятие №13** (1 ноября вт)
+КР1
+----
+**Занятие №14** (8 ноября вт)
+Постановки (без четности)
+**Занятие №15** (14 ноября пн)
+Подстановки (четность)
+Комплексные числа.
+**Занятие №16** (15 ноября вт)
+Определение кольца и поля.
+**Домашнее задание**: 63.1 (л,м,з,к), 63.2 (а-г), 63.3 (а,б), 63.7+63.8 (для указанных пунктов), 63.10, 63.13, 8.10
++ДЗ на четность подстановок
+**Занятие №17** (22 ноября вт)
+Корни многочленов. Схема Горнера. Кратность корней
+**Занятие №18** (28 ноября пн)
+Неприводимые многочлены.
+**Занятие №19** (29 ноября вт)
+Алгоритм Евклида. Избавление от кратных множителей.
+**Домашнее задание**:
+.3 б, 25.7 б, 25.8 а
+----
+**Занятие №20** (6 декабря вт)
+Рациональные функции
+----
+**Занятие №21** (12 декабря пн)
+Симметрические многочлены
+----
+**Занятие №22** (13 декабря вт)
+) Формулы Виета
+) ...