Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_110_группа_весна_2025 [30.04.2025 23:05]
timashev
+++ семинары_110_группа_весна_2025 [26.05.2025 12:34] (текущий)
timashev
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Занятия проходят **по понедельникам и четвергам** на **4**-й паре (15:00-16:35) в ауд. **407**.
-<color #ed1c24>**Объявление:**</color> семинары с четвергов <color #ed1c24>1</color> и <color #ed1c24>8 мая</color> переносятся на среды <color #ed1c24>30 апреля</color> и <color #ed1c24>7 мая</color>, **4**-я пара (15:00-16:35), ауд. **14-14**. На неделе с <color #ed1c24>12 по 18 мая</color> семинаров не будет.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 28 мая 2025, 13:00−16:00, ауд. 16-08
+  * 31 мая 2025, 13:00−16:00, ауд. 13-20
+  * 4 июня 2025, 9:00−12:00, ауд. 407
+== Экзамен: ==
+  * 19 июня 2025, 10:00, ауд. 14-08
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 252: / Строка 259: @@
   * 49.16ав, 49.20бв, 51.2аг, 51.6а, 51.7в, 51.8, 51.14бв, 51.15.
+----
+=== 5 мая 2025 ===
+Аффинные отображения и преобразования, достаточное условие наличия неподвижных точек. Движения  евклидовых пространств, вектор скольжения. Классификация движений в размерностях 2 и 3, задача на геометрическое описание движения 2-мерной плоскости.
+== Домашнее задание: ==
+  * 49.27а, 49.28, 51.19, 51.20, 51.21, 51.23бд, 51.24вг;
+  * ★ доказать,что всякое отображение евклидова аффинного пространства в себя, сохраняющее расстояния между точками, является аффинным преобразованием.
+----
+=== 7 мая 2025 ===
+Задача на геометрическое описание движения 3-мерного пространства.
+Квадратичные функции на аффинном пространстве, их координатная запись, расширенная матрица квадратичной функции. Квадратичные гиперповерхности (квадрики). Приведение квадратичной функции (квадрики) к каноническому или к нормальному виду и к главным осям. Различные типы квадрик (центральные и нецентральные, конические и неконические). Центр квадратичной функции (квадрики), его нахождение.
+== Домашнее задание: ==
+  * 52.4, 52.6авг, 52.16, 52.17, 52.19а, 52.20б, 52.21бв, 52.22суф.
+----
+=== 19 мая 2025 ===
+Тензоры, примеры: тензоры малых валентностей, det. Операции над тензорами: сложение, умножение на скаляры, тензорное умножение. Компоненты тензора, тензорный базис, правило Эйнштейна. Ковариантные и контравариантные тензоры, симметрические и кососимметрические тензоры. Внешнее умножение кососимметрических тензоров, его свойства, связь с определителями. Базис и размерность пространства кососимметрических тензоров. Канонический вид кососимметрической билинейной функции, приведение к каноническому виду с помощью внешнего умножения (аналог метода Лагранжа).
+== Домашнее задание: ==
+  * 47.1бв, 47.2, 47.3б, 47.4, 47.7ав, 48.14, 48.16, 37.33вг;
+  * ★ тензор det нельзя разложить в тензорное произведение тензоров меньших валентностей.
+----
+=== 22 мая 2025 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Ортогонализация системы векторов (//1 вариант// ); вычисление объёма параллелепипеда (//2 вариант// ).
+  - Нахождение угла между вектором и подпространством (//1 вариант// ); вычисление расстояния от точки до плоскости (//2 вариант// ).
+  - Приведение симметрической билинейной формы (//1 вариант// ) и квадратичной формы (//2 вариант// ) к главным осям.
+  - Определение типа движения плоскости (//1 вариант// ) и пространства (//2 вариант// ) и его полное геометрическое описание.
+  - Полярное разложение невырожденного линейного оператора.