Кафедра высшей алгебры

Преподаватель: Д.А.Тимашёв

Занятия проходят по понедельникам и четвергам на 4-й паре (15:00-16:35) в ауд. 407.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.

Векторные пространства: простейшие следствия из аксиом, примеры (в частности: множество 2^X всех подмножеств множества X как векторное пространство над Z₂, абелеву группу Z нельзя превратить в векторное пространство). Изоморфизм векторных пространств (пример: 2^X ≅ {функции X→Z₂}). Линейные комбинации векторов, линейная зависимость, примеры линейно независимых систем функций. Базис, размерность, координаты. Изоморфизм конечномерного векторного пространства с арифметическим. Расширения полей как векторные пространства, число элементов конечного поля.

• 34.3дж, 34.4б, 34.5, 34.7бг, 34.8гд★з, 35.10абвг;
• доказать, что множество R⁺ положительных чисел с операциями u⊕v = u·v (u,v∈R⁺) и λ⊗v = v^λ (λ∈R, v∈R⁺) является векторным пространством над полем R.