Это старая версия документа!

---

Занятие №1 (11 февраля)

Повторение (Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Определение векторного подпространства.)

Занятие №2 (13 февраля)

Повторение (ранг системы векторов, линейная оболочка).

Способы задания подпространств.

…Матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.

Занятие №3 (18 февраля)

Нахождение базиса и размерности суммы и пересечения подпространств.

Занятие №4 (20 февраля)

1) Прямая сумма подпространств

2) Линейные функции. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.

ДЗ:

1) №35.18, 35.22, 35.24,

2) №36.9, 36.11, 36.18, №3 из файла.

Занятие №5 (25 февраля)

Линейные функции. Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.

ДЗ: № 36.18, 36.13, 36.14, 36.15, 36.16, 36.17а, 36.10, 36.18, задачи №1, №2, №4 из файла.

Занятие №6 (27 февраля)

Линейные отображения (линейные операторы). Ядро. Образ. Матрица линейного отображения.

ДЗ: № 39.1+39.5, 39.15 (д,з,л,м,н), 36.2, 36.5*, 36.6*

Занятие №7 (4 марта)

Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису. Ранг линейного оператора. Обратимые линейные операторы. Действия над линейными операторами

ДЗ: №39.7, 39.15 (в,г,з,л,н), 39.16, 39.19 – 39.23, 39.12а*, 39.2, 39.3.

Занятие №8 (6 марта)

Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемость.

ДЗ: №39.6, 40.1 б,в,д, 40.2, 40.15 а,в,д, е, 40.16 а, г, 40.6

Занятие №9 (11 марта)

Инвариантные подпространства

ДЗ: 40.27, 40.28, 40.22, 40.23, 40.24, 40.30, 40.32а, 40.7

Занятие №10 (13 марта)

ЖНФ

Занятие №11 (18 марта)

Подобные матрицы.

Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен.

Занятие №12 (20 марта)

1) Корневые подпространства.

2) Жорданов базис.

ДЗ:

1) №40.35 а,б,в, 40.38

2) №41.10 а,б,г, 41.21 а, 41.22 б

Занятие №13 (25 марта)

Занятие №14 (27 марта)

Контрольная работа

Занятие №15 (1 апреля)

Билинейные функции. Преобразование матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ранг и ядро билинейной функции. Невырожденные билинейные функции. Симметрические билинейные функции. Метод Якоби.

ДЗ: № 37.1 д, е, м, п, р, 37.6 а, 37.8 б, 37.12 б, 37.28, 38.1, 38.15 а, б, 38.8 б

Задача: а) Доказать, что для симметрической и кососимметрической билинейной функции левое ядро совпадает с правым. б) Привести пример билинейной функции в n-мерном пространстве, которая не является ни симметрической, ни кососимметрической, но для которой левое ядро совпадает с правым.