Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_114_группа_осень_2022 [14.10.2022 22:52]
kulikova
+++ семинары_114_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
+----
+**Темы задач на зачете (расшифровка таблицы):
+**
+) Неоднородные СЛАУ
+) Однородные СЛАУ
+) Операции над матрицами
+) Обратные матрицы
+) Линейная зависимость системы векторов
+) Определители
+) Ранг матрицы
+) Возведение в степень, извлечение корней из комплексных чисел
+) Определение группы
+) Правило Крамера
+) Нахождение НОД двух многочленов и выражения НОД через эти многочлены
+) Разложение на неприводимые множители над полем вещественных чисел
+) Разложение на неприводимые множители над полем комплексных чисел
+) Нахождение рациональных корней над полем рациональных чисел, проверка неприводимости.
+) Разложение правильной дроби в сумму простейших над полем вещественных чисел
+) Разложение правильной дроби в сумму простейших над полем комплексных чисел
+) Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов. Формулы Виета.
+Нахождение значения симметрического многочлена от корней заданного многочлена.
+) Подстановки. Операции над подстановками. Разложение на независимые циклы, транспозиции. Возведение в степень
+) Определение четности подстановки.
+) Кратность корней многочлена
+) Определение кольца.
 ----
@@ Строка 71: / Строка 119: @@
 Определители (определение, свойства).
+**Занятие №10** (17 октября)
+Определители (разложение по строке, столбцу, определитель произведения матриц).
+**Занятие №11** (20 октября)
+Метод рекуррентных соотношений.
+Метод присоединенной матрицы для нахождения обратной матрицы.
+Метод окаймляющих миноров для нахождения ранга матрицы.
+----
+**Занятие №12** (27 октября)
+Коллоквиум
+----
+** Занятие 13 ** (31 октября)
+КР
+**Занятие №14** (3 ноября чт)
+) Бинарная операция. Ассоциативность, коммутативность, нейтральный элемент, обратный элемент.
+) Определение группы (группоид, полугруппа, моноид)
+) Симметрическая группа. Табличная форма записи. Разложение на независимые циклы.
+**Домашнее задание**:
+) 54.1 (а,б,в), 54.3
+) 55.1 (д, е), 55.3, 55.6 (а-с)
+)  3.1, 3.2, 3.3, 3.4
+**Занятие №15** (10 ноября чт)
+Четность подстановок. Транспозиции.
+Комплексные числа. Алгебраическая форма.
+**Занятие №16** (14 ноября пн)
+) Комплексные числа (тригонометрическая форма)
+) Определение кольца. Делители нуля. Обратимые
+**Домашнее задание**:
+) 21.1 г,и,ф,х, 21.2 а,б,ж,з, 22.7 б,в,п, 23.2 в, 23.1 а, 24.6 ж,м,н,п
+) 63.1 (л,м,з,к), 63.2 (а-г), 63.3 (а,б), 63.7+63.8 (для указанных пунктов)
+**Занятие №17** (17 ноября чт)
+Кольца. Поля
+**Занятие №18** (24 ноября чт)
+Алгоритм Евклида. Кратность корней
+**Занятие №19** (28 ноября пн)
+Неприводимые многочлены.
+----
+**Занятие №20** (1 декабря чт)
+)Избавление от кратных множителей.
+) Рациональные дроби.
+**Домашнее задание**: 25.8 а, 29.1 (б, в,г,и), 29.2 (а-д), 29.3
+----
+**Занятие №21** (8 декабря чт)
+Симметрические многочлены.
+----
+**Занятие №22** (12 декабря пн)
+) Формулы Виета
+) Гомоморфизмы и изоморфизмы групп
+----
+**Занятие №23** (15 декабря чт)
+КР2