Это старая версия документа!

Семинары по алгебре группы 114, осень 2024

Преподаватель: Куликова О.В.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.

Занятие №1 (5 сентября 2024)

Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу). Правило Крамера.

Домашнее задание: 9.1 (г, д), 9.2 (б,в,д,е), 12.1, 16.1 (а), 8.6 (б,г)

Занятие №2 (9 сентября, пн)

Системы линейных уравнений (СЛУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.

Домашнее задание: 8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)

Занятие №3 (16 сентября, пн)

Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.

Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д),

Занятие №4 (19 сентября, чт)

Векторное подпространство. Линейная оболочка. База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.

Домашнее задание: 6.11, 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11

Повторить определение векторного подпространства и примеры по лекциям!

Занятие №5 (23 сентября, пн)

Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.

Домашнее задание: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, ж, 7.3, 7.5

Занятие №6 (30 сентября, пн)

1) Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Однородные СЛАУ. ФСР

2) Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение).

Домашнее задание: 1) 8.4 в,г; 7.19, 8.25

2) 17.1 (б,в,ж), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4