Алгебра, 1 семестр, семинары, мехмат МГУ, 115 группа, осенний семестр 2022/2023
Преподаватель Гордиенко Алексей Сергеевич
Контрольные домашние задания выполняются в отдельной тетради и являются частью зачёта.
Задание N1
1) 03.09.2022: 9.1(а,б,в,г), 9.2(б,в), 8.6(б,д), 17.1(б,г), 17.2(б), 17.4(а,б).
Упражнение. Пусть A - матрица размера m x n. Обозначим через E_n единичную матрицу размера n x n. Доказать, что E_m A = A E_n = A.
2) 05.09.2022: 8.1(б,г,е) + найти ф.с.р соответствующей однородной системы, 8.2(б), 8.4(б,в).
3) 10.09.2022: 17.5(б); доказать, что (AB)^T=B^T A^T; 17.14-17.17.
4) 17.09.2022: 6.1, 6.2(б), 6.4, 6.6, 6.12(в,г,д), 6.13, 6.14, 8.25.
5) 19.09.2022: 7.1(в,г,д), 7.2(г,ж*,з*), 7.4, 7.5, 7.6, 7.10, 7.11, 17.18.
Срок сдачи домашнего задания N1 - на контрольной работе N1, которая состоится 1 октября.
Задание N2
6) 24.09.2022: 3.1(в,г), 3.2(в,г,д,е), 3.3(б,в), 3.4(б), 3.5(в,г,д,е), 3.6(в,г,д,е), 3.8, 3.9, 3.11, 3.14, 3.15, 3.16.
7) 01.10.2022: контрольная работа N1.
8) 03.10.2022: разбор задач из домашнего задания.
9) 08.10.2022: 10.1(б), 10.4(г,д), 11.5, 11.7, 11.10(г,д), 12.3(д-з), 13.1(в,д,ж,и,л,р,с), 13.2(г,д,е), 13.3.
10) 15.10.2022: 7.7, 7.8.
11) 17.10.2022: 17.6, 18.1(б), 18.3(б,г,д,и), 18.8(в,г,к), 18.9(з,и), 18.14, 18.21.
12) 22.10.2022: 20.1(б,е,ж), 20.4(б), 20.6, 21.1(в,г,е,ж,з), 21.5(а), 21.9(б), 22.7(в,г,д,н), 22.11, 22.12(а,б), 15.3, 4.1, 14.1(а,б,в.н,о).
Срок сдачи домашнего задания N2 - на контрольной работе N2, которая состоится 12 ноября.
Задание N3
13) 29.10.2022: коллоквиум.
14) 31.10.2022: разбор задач из домашнего задания.
15) 05.11.2022: 55.1(г-к), 55.5(а-и), 55.6(в-з), 56.1, 56.3(б,г,д), 56.6(а,в,г), 56.10, 56.15(б,в,ж), 56.16(б,д).
16) 12.11.2022: контрольная работа N2.
17) 14.11.2022: 63.1(а-з), 63.2(в,г), 63.11(а,з), 66.4, найти 3^{-1} в Z_{13}, 66.24(а,б).
18) 19.11.2022: 26.1(в,г), 26.3(в,г), 26.2(в), 25.1(б), 25.3(б), 25.7(б,в,г), 25.2(б,в,г), 25.8(б) (над R и C), 27.1(в), 27.2(а).
19) 26.11.2022: 26.8, 28.4; доказать неприводимость многочлена x^n-2 над полем Q.
20) 28.11.2022: 29.1(д,ж,к), 29.2(б,ж,и).
21) 03.12.2022: 31.2(б), 31.3(б), 31.9(б,г,д), 31.10(б,в).
22) 10.12.2022: повторение.
23) 12.12.2022: контрольная работа N3.
24) 17.12.2022: повторение.
Срок сдачи домашнего задания N3 - на контрольной работе N3, которая состоится 12 декабря.
Задания, отмеченные знаком *, являются необязательными.
Литература: Сборник задач по алгебре / под ред. А.И. Кострикина, изд. 3-е. М.: Физматлит, 2001.
Дополнительные задания по решению систем линейных уравнений (см. задание 6).