Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

семинары_121_группа_осень_2019 [13.09.2019 13:46]
timashev
семинары_121_группа_осень_2019 [25.12.2019 23:17] (текущий)
timashev
Строка 36: Строка 36:
== Домашнее задание: == == Домашнее задание: ==
  * 6.4, 6.11, 6.13, 6.14.   * 6.4, 6.11, 6.13, 6.14.
 +
 +=== 20 сентября 2019 ===
 +
 +Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в **R**^n. Ранг матрицы, его вычисление.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 6.12вги, 7.1дл, 7.2аз, 7.5, 7.7, 7.10.
 +
 +----
 +
 +=== 25 сентября 2019 ===
 +
 +Ранг суммы матриц. Пространство решений ОСЛУ, фундаментальная система решений.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 8.4бвг, 8.25★.
 +
 +----
 +
 +=== 27 сентября 2019 ===
 +
 +Элементы комбинаторики: число размещений, перестановок, сочетаний. Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Подстановки: двухрядная запись, умножение, циклические подстановки, разложение на независимые циклы.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 2.11вгдж, 2.13, 3.1вг, 3.2аге.
 +
 +----
 +
 +=== 4 октября 2019 ===
 +
 +Возведение подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках.
 +
 +Чётность и знак подстановок. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте?
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 3.6бвж, 3.11, 3.13, 3.22бв;
 +  * решить уравнения в подстановках:
 +  * {{:staff:timashev:eq-subst.jpg|}}
 +  * можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?
 +
 +----
 +
 +=== 9 октября 2019 ===
 +
 +Определители квадратных матриц, их вычисление по развёрнутой формуле. Свойства определителя, его поведение при различных преобразованиях матрицы. Вычисление определителей приведением к треугольному виду.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 10.4б, 16.2, 11.1вгд, 11.4, 13.1бвж.
 +
 +----
 +
 +=== 11 октября 2019 ===
 +
 +Вычисление определителей приведением к треугольному виду и приведением к определителю Вандермонда. Определитель с углом нулей. Разложение определителя по строке и столбцу.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 13.2ежз, 14.1зкм★, 12.2, 12.3ези.
 +
 +----
 +
 +=== 18 октября 2019 ===
 +
 +Трёхдиагональные определители и линейные однородные рекуррентные уравнения 2-го порядка.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 14.1где, 12.4, 4.5;
 +  * вычислить определитель:
 +  * {{:staff:timashev:3-diag.jpg|}}
 +
 +----
 +
 +=== 23 октября 2019 ===
 +
 +Арифметические операции над матрицами (сложение матриц, умножение матриц на числа, умножение матриц), их свойства, некоммутативность умножения матриц, умножение на диагональные матрицы.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 17.1бв, 17.4ав, 17.25.
 +
 +----
 +
 +=== 25 октября 2019 ===
 +
 +Единичная матрица. Элементарные матрицы, умножение на них слева и справа. Обратная матрица, её единственность и критерий существования. Явная формула для обратной матрицы. Решение матричных уравнений вида AX=B и нахождение обратной матрицы с помощью решения уравнения AX=E.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 18.3взи, 18.8гкл, 18.9кл, 18.17★, 19.3абв.
 +
 +----
 +
 +=== 6 ноября 2019 ===
 +
 +Определитель произведения матриц. Ранг произведения матриц, случай невырожденности одного из сомножителей. Ранг присоединённой матрицы.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 15.2бвг, 16.19, 7.11, 16.4;
 +  * найти rk Ǎ, если rk A = n-1, где n — размер квадратной матрицы A.
 +
 +----
 +
 +=== 8 ноября 2019 ===
 +
 +== Контрольная работа ==
 +  - Решение СЛУ в зависимости от параметра.
 +  - Нахождение ФСР и размерности пространства решений ОСЛУ (//1 вариант//); нахождение базиса системы векторов и выражение через него остальных векторов системы (//2 вариант//).
 +  - Решение матричного уравнения (//1 вариант//); нахождение обратной матрицы (//2 вариант//).
 +  - Вычисление определителя размера 4×4.
 +  - Вычисление определителя размера n×n.
 +  - Вычисление трёхдиагонального определителя (//1 вариант//); решение уравнения в подстановках (//2 вариант//).
 +
 +----
 +
 +=== 15 ноября 2019 ===
 +
 +Поле комплексных чисел. Вычисления над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, решение алгебраических задач геометрическими методами (пример: уравнение |(z+1-i)/(z-1+i)|=1) и геометрических задач методами алгебры комплексных чисел (пример: доказательство теоремы о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон).
 +
 +Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, формула Муавра, вычисления над комплексными числами в тригонометрической форме. Выражение тригонометрических функций кратных углов через функции исходного угла и степеней тригонометрических функций через функции кратных углов в первой степени с помощью комплексных чисел.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 20.1еж, 21.2бж, 21.9аг, 21.10, 21.12, 21.13г;
 +  * доказать с помощью комплексных чисел //теорему Птолемея//: произведение диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений его противоположных сторон.
 +
 +----
 +
 +=== 20 ноября 2019 ===
 +
 +Извлечение корней из комплексных чисел. Сумма и произведение всех корней степени n из 1. Вычисление сумм с помощью комплексных чисел.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 22.7еипр, 22.9б, 22.17аб, 22.22★, 23.1вг, 23.2бв.
 +
 +----
 +
 +=== 22 ноября 2019 ===
 +
 +Многочлены от одной переменной. Деление с остатком, в частности, на линейный двучлен, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. Кратность корня многочлена. Производная многочлена, её свойства. Формула Тейлора. Определение кратности корня по значениям высших производных.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.5, 26.7.
 +
 +----
 +
 +=== 29 ноября 2019 ===
 +
 +Неприводимые многочлены, разложение на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: (f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 25.2вг, 25.3б, 25.5аб;
 +  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
 +
 +----
 +
 +=== 10 декабря 2019 ===
 +
 +Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 25.8б, 27.1б, 27.2бге, 27.7.
 +
 +----
 +
 +=== 13 декабря 2019 ===
 +
 +Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 28.1в, 28.2бв, 28.3, 29.1бе, 29.2аги.
 +
 +----
 +
 +=== 14 декабря 2019 ===
 +
 +Многочлены от нескольких переменных, лексикографический порядок на одночленах, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены, примеры: степенные суммы s_k и элементарные симметрические многочлены σ_k. Основная теорема о симметрических многочленах, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 31.9авер, 31.21б, 31.2, 31.5, 31.25.
 +
 +----
 +
 +=== 18 декабря 2019 ===
 +
 +== Контрольная работа ==
 +  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
 +  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
 +  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
 +  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
 +  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
 +  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.